Определение Свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов Методы интегрирования Табличное интегрирование. Метод разложения. Метод замены переменной Примеры использования метода замены переменной Интегрирование по частям Примеры использования метода интегрирования по частям

Теорема 1 Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нем первообразную. Теорема 2 Если F(x) - первообразная для f(x) на (a,b), то F(x) + C - также первообразная, где С - любое число. Теорема 3Если F 1 (x) и F 2 (x) - две первообразные для функции f(x) на (a, b), то они на этом промежутке отличаются на постоянную, т.е. F 1 (x) - F 2 (x) = C. Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x) на интервале (a,b), если F(x) дифференцируема на (a,b) и F (x) = f(x). Совокупность всех первообразных F для функции f называется неопределенным интегралом от f Пример

Интегральные кривые

Табличное интегрирование – использование табличных интегралов Метод разложения – тождественные преобразования подынтегральной функции, её разложение и преобразования для получения табличных интегралов

Метод замены переменной Теорема Если функция y = f(x) непрерывна на множестве X, а функция x = (t) непрерывна и дифференцируема на соответствующем множестве T и имеет на нем обратную функцию t = (x), то

@

Используется известное выражение для дифференциала произведения двух функций Получаем формулу интегрирования по частям Метод интегрирования по частям

@