Основные формулы площади треугольника. Теорема Площадь треугольника равна половине произведения стороны и проведённой к ней высоты. А С К В.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
Advertisements

С4 С4 Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный.
Подобие треугольников. Задача_1: В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK к гипотенузе. Назовите пары подобных треугольников. Докажите подобие.
Значение синуса (sin),косинуса (cos) и тангенса (tg) для углов 30˚, 45˚ и 60˚
Полезные теоремы, следствия и задачи. 1 Бойко Вера Петровна. учитель математики ГБОУ СОШ 2075.
§4. Трапеция.. Задача 4 из диагностической работы Найдите площадь трапеции с основаниями 18 и 13 и боковыми сторонами 3 и Дополнительное построение.
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме: площадь треугольника
Площадь треугольника Полезные теоремы, следствия и задачи.
Треугольники Треугольник называется остроугольным если у него все углы острые (рис. 1). Треугольник называется прямоугольным если у него есть прямой угол.
Теорема: AD - основание BH – высота S = ADBH S = a h Площадь параллелограмма равна произведения его основания на высоту. А B C D H a h.
Площадь треугольника. I. Математический диктант Вариант 1 1. Параллелограммом называется … 2. Площадь ромба равна произведению его стороны на … 3. Площадь.
Укажите номера верных утверждений 1. Через любые две точки проходит не более одной прямой. 2.Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние.
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит NC=CM, то есть треугольник MCN- равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике.
ГЕОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ «Треугольники» Выполнила : Берендяева Галина.
С А В Н Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если ее высота.
Определение. Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Рассмотрим прямоугольный треугольник.
Издательство «Легион» Задания ГИА по геометрии в рамках новой модели.
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему: Презентация к уроку "Решение задач по теме "Теорема Пифагора". Геометрия 8 класс
§3. Параллелограмм. Средняя линия треугольника.. Задача 3 из диагностической работы.
Треугольники Виды треугольников. А В С А, В, С – вершины треугольника АВС АВ, АС, ВС – стороны треугольника Р = АВ + АС + ВС.
Транксрипт:

Основные формулы площади треугольника

Теорема Площадь треугольника равна половине произведения стороны и проведённой к ней высоты. А С К В

Доказательство Рассмотрим параллелограмм АВDC A B D C K Треугольники АВС и DCB равны. Следовательно их площади равны. S ABC =0,5*S ABDC =0,5*AC*BK.

Следствия 1.Площадь треугольника равна произведению средней линии и перпендикулярной ей высоты. А В С Н М N S ABC = MN*BH

Следствия 2. А В С Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними

Следствия 3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов а b

Следствия 4. Площадь равностороннего треугольника а а а

Площадь треугольника и радиус описанной и вписанной окружностей А В С В А С R r S = pr; p – полупериметр треугольника

Упражнения 1. Вычислите площадь треугольника со стороной и высотой Ответ: Если высота проведена к данной стороне, то S = 7,5 cм 2, если – нет, то определить нельзя.

Упражнения 2. Вычислите площадь прямоугольного треугольника с катетами Ответ: 30 м 2 3. Вычислите площадь прямоугольного треугольника АВС, если даны проекции его катетов на гипотенузу. Ответ: h = 24 ; S = 600 А В С 1832

Упражнения 4. Найдите площадь прямоугольного треугольника с данной гипотенузой и острым углом. с Ответ:

Упражнения 5. Найдите площадь равнобедренного треугольника со стороной а и углом Рассмотреть 4 случая. А) Б) В) Г) аа аа Ответ:A) 0,25a 2 tg ; Б) а 2 sin2; B) 0,25a 2 ctg0,5 Г) 0,5а 2 sin

Упражнения 6. Найдите площадь равностороннего треугольника, если даны, а) h, б) R, в) r. Ответ: а) б) в) r R A B C H o

Упражнения 6. Найдите площадь данного треугольника А С В с Указание: примените теорему синусов

Площадь – вспомогательная величина в задачах 1 Дано: АВС, АВ = 3, ВС = 4 S АВС = Найти АС Решение: А В С 3 4

Площадь – вспомогательная величина в задачах 2 Стороны треугольника имеют длины 4 см, 6 см, и 8 см, одна из высот равна 5см. Найдите остальные высоты. Указание: данная высота проведена к сторон 4см, т.к. в противном случае образуется прямоугольный треугольник, у которого катет больше гипотенузы. Ответ: см; 2,5 см

Задачи практического содержания 1 На клумбе прямоугольной формы для создания узора необходимо посадить ромашки, тюльпаны и гвоздики. По норме на 1м 2 необходимо высадить 50 луковиц тюльпанов. Определите, сколько луковиц тюльпанов необходимо высадить на указанную клумбу. ромашки тюльпаны гвоздики 6 м 7 м

Задачи практического содержания 2 Основание дома имеет форму прямоугольника длиной 10 м и шириной 6 м Оба ската крыши наклонены под углом 60 0 к земле. Найдите площадь всей крыши дома. 60 0

Задача С4 ЕГЭ 2010 Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причём треугольник АВС – остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.