07.12.20131 Площадь треугольника Полезные теоремы, следствия и задачи. - презентация

1

2 Площадь треугольника Полезные теоремы, следствия и задачи.

3 Вспомним ответы на вопросы 1. Сформулируй понятие площади геометрической фигуры 2. Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур 3. Как можно вычислить площадь прямоугольника и параллелограмма?

4 Площадь геометрической фигуры Площадью геометрической фигуры называется величина, характеризующая размер данной фигуры

5 Основные свойства площадей геометрических фигур 1. Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь. 2. Эта площадь – единственная. 3. Площадь любой геометрической фигуры выражается положительным числом. 4. Площадь квадрата со стороной,равной единице,равна единице. 5. Площадь фигуры равна сумме площадей частей,на которые она разбивается.

6 Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних его сторон а в S = а · в

7 Площадь параллелограмма 1.Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону а S = а · h h

8 Площадь параллелограмма 2.Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних его сторон на синус угла между ними а в А В С Д S= а · в · sin А

9 Площадь треугольника Теорема Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, опущенную на эту сторону А В С Д S= ½ AC · ВД

10 Доказательство теоремы А В Д С К S(АВС)= ½ S(АВДС)=1/2 АД · ВК

11 Следствия из теоремы Попробуй доказать самостоятельно следующие следствия из теоремы:

12 Следствие 1 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов А В С S= ½ ВС · АС

13 Следствие 2 Площадь тупоугольного треугольника равна произведению любой из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону А В СД

14 Следствие 3 Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними А В С S= ½ АВ · АС · sin А

15 Следствие 4 Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а – сторона треугольника

16 Сначала реши легкие задачки 1. Найти площадь треугольника, основание которого равно 16 см, а высота, опущенная на это основание, равна 20 см. 2. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см. 3. Найти площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 9 см и 12 см.

17 Поясняющие чертежи к этим легким задачкам

18 Теперь реши задачки потруднее 1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а основание равно 10 см. Найдите площадь треугольника. 2. Дан равносторонний треугольник со стороной а. Найти площадь треугольника, составленного из средних линий данного треугольника 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из его катетов равен 8 см. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника

19 Теперь реши самые трудные задачи 1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, а угол при основании равен. Найдите площадь треугольника. 2. Высота равностороннего треугольника равна h. Вычислите его площадь. 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен. Найдите площадь треугольника.

20 Ответы к легким задачкам см см см 2

21 Ответы к более трудным задачкам см см 2

22 Ответы к самым трудным задачкам Ответы к задачам: 1. ½ a 2 sin

23 Это интересно! Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

24 Например, мы уже знаем,как можно вычислить площадь квадрата, прямоугольника и параллелограмма, а нам нужно вычислить площадь произвольного треугольника. Применим следующий алгоритм:

25 Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая является серединой этой стороны. 2.Проведем через эту точку прямую, параллельную одной из сторон этого треугольника. 3.Прямая разбивает этот треугольник на малый треугольник и трапецию. 4.Переставим меньший треугольник к трапеции так, чтобы получился параллелограмм.

26 Поясняющий чертеж

27 Исходный треугольник и полученный параллелограмм являются равносоставными фигурами, а значит и равновеликими.Мы знаем, что равновеликие фигуры - это фигуры, имеющие равные площади. Значит площадь исходного треугольника равна площади полученного параллелограмма.

28 Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, а высота исходного треугольника по построению в 2 раза больше высоты параллелограмма. Значит площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту!

29 И в заключение… Надеюсь, что эта информация поможет тебе хорошо разобраться в этой теме, а значит получить на контрольной работе только «5»! Благодарю за внимание !