Орловой Анастасии IV курс 3 группа

Цели обучения теме Цели обучения теме Тематическое планирование Тематическое планирование Логико - математический анализ темы Логико - математический анализ темы Анализ задачного материала Анализ задачного материала Пример работы с понятием Пример работы с понятием Пример работы с теоремой Пример работы с теоремой Пример работы с задачей Пример работы с задачей Дополнительные задачи Дополнительные задачи Система контроля Система контроля Использованная литература Использованная литература

Назад

СвойстваПравила Задачный материал Актуализируемые знания и умения : Знания : алгебраические выражения, значения алгебраических выражений, алгебраические равенства, свойства числовых равенств, правила раскрытия скобок ; линия числа : действия на числовом множестве, свойства арифметических действий ; понятие уравнения, неравенства, приёмы решения уравнений и неравенств Умения : считать правильно и рационально, работать с уравнением или неравенством, проводить простейшие логические рассуждения. Вводимые понятия : Определение : иррациональное уравнение, посторонние корни, иррациональное неравенство, На примере : иррациональные уравнения ; иррациональные неравенства, способы решения иррациональных уравнений и неравенств Подстановка корней в уравнение Свойства верных числовых равенств Теоремы о равносильных и неравносильных преобразованиях Решение иррационального уравнения Решение иррационального неравенства Назад

Актуализа ция знаний Мотивация введения нового материала Закрепление нового материала Повторение ( сопутствующее ) Пропедевтик а Первичное В условиях комплексного применения знаний 388; 394; 404; 412; ; 419; 150 ( с.297). 422; 426; 148 ( с.297). Назад

подтема ко - л - во часов урока Тема урока Цели Теор. материал Задачный материал повторение Самост. работа контроль В классе Дома Решение иррациональных уравнений 2 1 Иррацио - нальные уравнения Актуализировать знания учащихся по данной теме, ввести понятие « иррациональное уравнение », рассмотреть основные способы решения. Иррациональ ные уравнения, решение иррациональ ных уравнений 417, 419, , 420, 424 Учебник Самостоятельная работа, проверка д / з 2 Решение иррациональ ных уравнений Закрепление изученной темы Другие способы решения иррациональ ных уравнений 421 ( а, б ); 426 ( б, г ); 148 ( в ) ( стр. 297) 422 ( а, б ); 423 ( б ); 426 ( б ) Самост оятель ная работа 1 из набора Учебник Самостоятельная, проверка д / з работа Назад

подтема ко - л - во часов урока Тема урока Цели Теор. материал Задачный материал повторение Самост. работа контроль В классе Дома Решение иррациональных неравенств 1 3 Познакомить учащихся с основными способами решения иррациональ ных неравенств Способы решения иррациона льных неравенств 150 ( а, б ); 151 ( б, г ) 150 ( в, г ); 151 ( а, в ) 148 Самос тояте льная работ а 2 из набор а Учебник Самостоятельная работа, проверка д / з 4 Проверочна я работа Проверка знаний по изученной теме Учебник Провер очная работа Назад

Набор з адач п о т еме « иррациональные у равнения » Первый у ровень :

Набор з адач п о т еме « иррациональные у равнения » Второй у ровень :

Набор з адач п о т еме « иррациональные у равнения » Третий у ровень :

Набор з адач п о т еме « иррациональные неравенства » Первый у ровень :

Набор з адач п о т еме « иррациональные неравенства » Второй у ровень :

Набор з адач п о т еме « иррациональные неравенства » Третий у ровень :

Понятие « иррациональное уравнение » Учащимся д аётся к арточка с заданием, в к отором п ропущены некоторые с лова. З адача у чащихся – заполнить в се п ропуски к к онцу урока.

Определение. Уравнение, в котором переменная содержится _________________________(или под знаком операции возведения в дробную степень), называется иррациональным. Примеры: Основные свойства: 1. Все корни четной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими. а) Если подкоренное выражение положительно, то значение корня ___________ б) Если подкоренное выражение равно нулю, то значение корня ______________ в) Если подкоренное выражение отрицательно, то значение корня ____________ 2. Все корни нечетной степени, входящие в уравнение, определены при любом действительном значении подкоренного выражения. а) Если подкоренное выражение положительно, то значение корня __________ б) Если подкоренное выражение равно нулю, то значение корня _____________ в) Если подкоренное выражение отрицательно, то значение корня ___________ Посторонний корень иррационального уравнения – это _____________________________________

Назад Актуализация з наний : В споминаются с войства с тепени и арифметического к вадратного к орня 1) Найдите з начение в ыражения :

Назад 2) При каких значениях а верно равенство : 3) Вынесите множитель из - под знака корня

Назад 4) Внесите множитель под знак корня 5) Освободитесь от иррациональности в знаменателе

Назад Н а д оске в ыписаны и ррациональные у равнения, з адание – выделить о бщие ч ерты э тих у равнений, п осле ч его сформулировать о пределение и ррационального у равнения.

Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня

Назад После з аполнения к арточки в к онце у рока д ля закрепления и з п риведённого н иже с писка у равнений выбрать т е, к оторые я вляются и ррациональными

Работа с з адачей Уравнение : Так к ак и зучение т емы п роводится в р амках проблемного о бучения, т о у ченики д олжны сами « открыть » с пособ р ешения э того уравнения. Д ля э того м ожно п редложить набор у равнений с в озрастающей сложностью, с п омощью р ешения к оторых ученики с могут п онять, к ак р ешать иррациональные у равнения

Т ак, н а о снове в спомогательных з адач, учащиеся с ами « открывают » с пособы решения и ррациональных у равнений, т ак к ак знания п олучены с амостоятельно, о ни л учше усваиваются. Т ак ж е у ченики в ыписывают основные м етоды р ешения у равнений, обосновывают н еобходимость п роверки п ри решении.

Работа с т еоремой Теорема. Если от обеих частей уравнения взять одну и ту же немонотонную функцию, которая не изменяет ОДЗ уравнения, то новое уравнение может содержать лишние корни, которые будут входить в ОДЗ исходного уравнения, и поэтому при таком способе решения каждое из найденных решений надо проверить непосредственной подстановкой в исходное уравнение. Причём эту проверку довести до численного равенства.

В д анном с лучае, р ассматривается в озведение в квадрат и ли л юбую д ругую ч ётную с тепень. Рассматриваются д ва п римера : 1) Решая э то у равнение, п олучаем е динственное решение x = 5, о днако п ри п одстановке в у равнение мы н е п олучим в ерного р авенства. х = 5 - посторонний к орень у равнения. З аметим, ч то x = 5 н е в ходит в О ДЗ и сходнго у равнения. З начит ли э то, ч то п ри р ешении л юбого у равнения м ы должны н аходить е го О ДЗ ?

Рассмотрим в торое у равнение : При р ешении э того у равнения п олучаем д ва корня х = 5 и х = 197. О ба к орня в ходят в О ДЗ исходного у равнения, о днако п ри п одстановке в и сходное у равнение, о казывается, ч то х = 197 н е я вляется к орнем и сходного уравнения. х = 197 – п осторонний к орень. В р езультате у чащиеся д олжны с делать вывод о т ом, ч то п ри р ешении иррациональных у равнений н еобходимо делать п роверку, д аже е сли к орни в ходят в ОДЗ.

Далее ставится вопрос о том, откуда возникают посторонние корни. - это исходное уравнение. При возведении обеих его частей в квадрат, получим Но корнями этого уравнения буду так же корни уравнения Которые могут и не являться корнями исходного уравнения. Назад

Эти корни будут посторонними. Для того, чтобы их не включить в ответ, и нужна проверка. Назад

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ Р АБОТА 1

С АМОСТОЯТЕЛЬНАЯ Р АБОТА 2

КОНТРОЛЬНАЯ Р АБОТА

Актуализируемые знания и умения : Знания : алгебраические выражения, значения алгебраических выражений, алгебраические равенства, свойства числовых равенств, правила раскрытия скобок ; линия числа : действия на числовом множестве, свойства арифметических действий ; понятие уравнения, неравенства, приёмы решения уравнений и неравенств Умения : считать правильно и рационально, работать с уравнением или неравенством, проводить простейшие логические рассуждения. Назад

Вводимые понятия : Определения : иррациональное уравнение, посторонние корни, иррациональное неравенство, На примере : иррациональные уравнения ; иррациональные неравенства, способы решения иррациональных уравнений и неравенств Назад

Алгебра и начала анализа под ред. А. Н. Колмогорова, Москва, Просвещение, 2001 г. « Математика для поступающих в вузы », Москва, « Дрофа », 1997 г. « Математика. Справочник школьника », Якушева Г., « Слово », 1997 г « Математика. Справочные материалы », В. А. Гусев, А. Г. Мордкович, Москва, « Просвещение », 1988 г. « Математика. Наглядный справочник с примерами », Л. Э. Генденштейн, Москва, « ИЛЕКСА », 2005 г. Назад