Основные понятия логики Логика наука о фoрмах мышления

Логика древняя наука Еще живший в г.г. до нашей эры древнегреческий ученый и философ Аристотель ( ριστοτέλης) пытался найти ответ на вопрос Как мы рассуждаем, изучал правила мышления. Он впервые дал систематическое изложение логики, подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика. Немецкий ученый и философ Готфрид - Вильгельм Лейбниц (Gottfried Wilhelm von Leibniz) ( ) начал развивать идею формализации логики, размышляя о ее переводе "из словесного царства, полного неопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами или высказываниями определяются совершенно точно". Лейбниц мечтал создать особый язык для выражения мыслей в чистом виде - lingua mentalis, с помощью которого можно было бы математически строго выразить любую мысль. При этом он уделял особое внимание двоичной системе счисления, считая ее основой основ для любого счета.

Claude Elwood Shannon ( ). Является основателем теории информации, нашедшей применение в современных высокотехнологических системах связи. Шеннон внес огромный вклад в теорию вероятностных схем, теорию автоматов и теорию систем управления области наук, входящие в понятие кибернетика. Буль (Boole) Джордж ( ) английский математик и логик. Не имея специального математического образования, в 1849 стал профессором математики в Куинс-колледже в Корке (Ирландия), где преподавал до конца жизни. Д. Буля почти в равной мере интересовали логика, математический анализ, теория вероятностей, этика Б. Спинозы, философские работы Аристотеля и Цицерона.

Формы мышления Понятие Умозаключение Суждение Логика - наука о формах и способах мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других. Понятие выражается одним или несколькими словами. Например: треугольник, компьютер, персональный компьютер, стол, дом и т.п. Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия - совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Объем понятия - множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий. Например: содержание понятия ГОРОД - это территория, где компактно проживает определенное количество людей, это образование имеет имя и органы управления. Объем понятия ГОРОД - это множество городов с определенными именами: Москва, Киев, Берлин, Стамбул и т.д. Приведите примеры:

Квадрат Прямоугольник Равные стороны Мяч Круглый Упругий Прыгучий Используется в игре

Множество букв русского алфавита Множество натуральных чисел Множество знаков Продолжите :

Анализ Мысленное разделение объекта на части или выделение признаков объекта Синтез Мысленное соединение в целое частей объекта или его признаков Сравнение Мысленное установления сходства или различия объектов Абстрагирование Мысленное выделение одних признаков и отвлечение от других Обобщение Мысленное объединение однородных объектов в некоторый класс Анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение являются основными логическими приемами формирования понятий. Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков (свойств, отношений), присущих классу однородных объектов.

Высказывание (суждение, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. (Работа с учебником стр ) Высказывание может быть только повествовательным предложением. Примеры высказываний: Декабрь - первый зимний месяц. Начало весны всегда сопровождается половодьем рек. Сегодня пятое число месяца. Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков (H 2 O+SO 2 =H 2 SO 4 ). Из двух числовых выражений можно составить высказывание, соединив их знаком равенства или неравенства. Однако, сами числовые выражения высказываниями не являются. Не являются высказываниями и равенства или неравенства, содержащие переменные. Например, предложение «Х 0", "N - число нечетное".

Являются ли высказываниями следующие примеры: Какого цвета твой автомобиль? Число Х больше пяти? Посмотрите в окно. Пейте томатный сок! Вы были в театре? Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и не может быть одновременно и истинным и ложным. Высказывание может быть простым или составным (сложным). Об истинности сложных высказываний говорить можно только тогда, когда мы будем знать как "работают" связи между простыми высказываниями, которые являются их составляющими. А вот значения истинности каждого простого высказывания, сможем определить. Высказывания могут быть постоянными и переменными. Если значение истинности высказывания не изменяется ни при каких условиях, говорят, что его значение истинности постоянно. (Пример: "Москва - столица России" - постоянно и истинно, "Сегодня - пятое число месяца" - переменно, истинно только по пятым числам каждого месяца). В общем случае, произвольное высказывание считается переменным, но в любом случае может принимать только одно из двух возможных значений - истина или ложь.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение. Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению. Например: Все девочки 5 класса - отличницы. Настя - ученица 5 класса. Значит Настя - отличница. Примеры форм получения умозаключений (представлено диаграммами Эйлера - Венна): Если все А являются В, а все В являются С, то все А являются С Если ни одно А не является В, а все С являются А, то ни одно С не является Дополнительный материал: Круги Эйлера

Ресурс в сети Интернет Сложные высказывания образуются из простых с помощью логических операций: инверсии, конъюнкции, дизъюнкции. (Фронтальная работа с учебником, заполнение таблицы по группам) Учебник стр Проверка на доске. АВА или BA и BA и B Не А Вывод: Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда т только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Составное высказывание, образованное в результате логического умножения(конъюнкции), истинно тогда т только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания. Логическое отрицание (инверсия) получает из истинного высказывания ложное и, наоборот.

Учащиеся выполняют самостоятельно задание – ключ. Ответьте на поставленные вопросы и из каждого слова-ответа возьмите указанные мною буквы, из них составьте слово-ключ. 1) … выделяет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов. (Из ответа возьмите первую букву) 2) Высказывание, которое не соответствует реальной действительности (Из ответа возьмите первую букву) 3) К какой форме мышления относится предложение: «Если соблюдать ТБ при работе с дисками, то они прослужат более ста лет» (Из ответа возьмите пятую букву) 4) Инверсия – это логическое … ((Из ответа возьмите вторую букву) 5) Как еще называется простое высказывание? (Из ответа возьмите пятую букву) Ответы: 1) понятие, 2) ложное, 3) умозаключение, 4) отрицание, 5) атомарное. КЛЮЧ– ПЛАТА.

1.Что необходимо провести для выделения отдельных признаков объекта? 2.Какой логический прием формирования понятий позволяет выделить существенные признаки объекта и отвлечься от несущественных? 3.Какое из понятий «последовательность» и «множество» аналогично понятию «класс»? Приведите примеры классов. 4.Что является основными логическими приемами формирования понятия?

Закрепления изученного материала а) Устные упражнения: Запишите на языке алгебры логики: «Этот день солнечный и теплый», «Информацию с одного компьютера на другой можно переносить диском или флешкой» б) Определите истинность (ложность) высказываний: «7*8=48 или Земля – планета» «Существительное – часть речи и всегда является подлежащим» в) Самостоятельная работа в тетради Учебник стр , 3.3.2, 3.3 Домашнее задание: пп , выучить определения, обозначения и таблицы истинности логических операций.