Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же, не равное 0 число ( b n ) – геометрическая.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
(Алгебра – 9). Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные придания, правдивость.
Advertisements

Закончился XX век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звёзд и вся Земля. Но математиков зовёт Известный лозунг: Прогрессио – движение.
числовая последовательность, если для всех натуральных n выполняется равенство b n+1 =b n *q где q - некоторое число.
Самостоятельная работа Ответы. 1. Найдите сумму u 3+ u 4, если ( u n) – геометрическая прогрессия и u 1 = 4, u 2 =-2. меню.
Является ли последовательность геометрической прогрессией? (г.п.) Если да, то найдите её знаменатель. 1. 3; 3; 3; … 2. 2; 0; 0; 0; 3. 3; 6; 12; 24; … 4.
г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия г. К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.
Прогрессии Арифметическая Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же.
К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.
Алгебра 9 класс 2 урок Учебник: Алимов Учитель: Постнова А.Ю.
Арифметическая прогрессия - числовая последовательность определяемая условиями: 1)а 1= а, 2) а n-1 +d (n = 2, 3, 4, …) (d - разность арифметической прогрессии).
9 класс Новосёлова Е.А. МОУ «Усть-Мосихинская СОШ»
Тема урока: Определение геометрической прогрессии. Формула п- го члена геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - последовательность чисел, из которых каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное.
Г ЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 2; 2 2 ; 2 3 ; 2 4 ; 2 5 ; 2 6 ; …. 1; 3; 9; 27; 81; …. геометрическая прогрессия. b n+1 =d n ·g Геометрической прогрессией.
9 класс. Натуральные четные числа в порядке возрастания. 2; 4; 6; … … ; числовая последовательность В данной последовательности число 2 стоит на первом.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Выберите определение геометрической прогрессии: I.Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему.
Урок-конференция «Числовые последовательност и». Числовые последовательности Функцию вида y=f(x), где xєΝ, называют функцией натурального аргумента или.
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Урок алгебры в 9 классе. Учитель Каримова Э. А. МОУ Худайбердинская.
Геометрическая прогрессия А-9 урок1. Цель: Познакомить учащихся с определением геометрической прогрессии, формулой n-го члена геометрической прогрессии,
Последовательности Арифметические и геометрические прогрессии.
Транксрипт:

Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же, не равное 0 число ( b n ) – геометрическая прогрессия, если: b 1 0 – её первый член, b n+1 = b n q, q 0, ( b n ) – г.п., b 1 = 3, q = 2 b 2 = b 1 q = 3 2 = 6; b 3 = b 2 q = 6 2 = 12; b 4 = b 3 q = 12 2 = 24; b 5 = b 4 q = 24 2 = 48 … q = Знаменатель геометрической прогрессии n = 1, 2, 3, 4, … b2b1b2b1 = b3b2b3b2 = b4b3b4b3 = … q b n+1 b n =

n12345 bnbn n12345 bnbn n = 1, 2, 3, 4, …

n bnbn n bnbn ,5 n = 1, 2, 3, 4, …

n12345 bnbn n12345 bnbn n = 1, 2, 3, 4, …

n12345 bnbn n12345 bnbn ,520,25 n = 1, 2, 3, 4, …

b n+1 = b n q b n-1 = b n : q Перемножим эти равенства: b n+1 b n-1 = (b n q) (b n : q) = b n 2 Если все члены прогрессии положительны, то каждый член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.

( b n ) – г.п., b 1, q b 2 = b 1 q; b 3 = b 2 q = b 1 q q = b 1 q 2 ; b 4 = b 3 q = b 1 q 2 q = b 1 q 3 ; b 5 = b 4 q = b 1 q 3 q = b 1 q 4 … b n = b1b1 q n – 1 ( b n ) – г.п., b 1 = 3, q = 2 b 10 = b 1 q 9 = = n = 2, 3, 4, …

Пример 1 Дано: b 1 = 81, q = Найти: b 7 Решение.

Пример 2 Решение. 2) b n =2·3 n-1 2·3 n-1 = 486, b n =b 1 ·q n-1 3 n-1 = 243, 3 n-1 = 3 5,

На луг площадью м 2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50 м 2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг? Пример 3

Дано: b 1 =50, b n =12800, q=2. Найти: n. Ответ: за 9 лет. Решение. b n =50·2 n-1 = 12800, b n =b 1 ·q n-1 2 n-1 = 256, 2 n-1 = 2 8, n – 1 = 8, n = 9.