Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме.

Результат учения = Способности Старательность

Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. А. Эйнштейн Великий физик XX века

Что мы узнали? Новые математические операции: arcsina, arccosa, arctga, arcctga. Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений: cosx = a, sinx = a, tgx = a ctgx = a. Методы решения тригонометрических уравнений.

Задачи урока: Повторить формулы и основные методы решения тригонометрических уравнений. Проверить степень усвоения материала.

aрккосинус а, |a| 1 arccos a = t y x 01 0 Π arccos (-a ) = Π – arccos a

arcsin a = t арксинус а, |a| 1 у х arcsin (-a) = - arcsin a

arctg a = x aрктангенс а tg arctg arctg (-a) = - arctg a

арккотангенс а arcctg a = x ctg arcctg arcctg (-a) = Π – arcctg a

1 вариант 2 вариант arctg1 arctg(-1) arccos1 arccos(-1) arccos0 arccos3 arcsin1 arcsin(-1) arcsin0 arcsin2 ВЫЧИСЛИТЕВЫЧИСЛИТЕ

Проверь себя! Оценка: пр пр пр пр в1в 2в Π

sin x = a, |a| 1 x = (-1) п arcsin a + Π п, n Є Z sin x = 0x = Π n, n Є Z sin x = 1x = Π / Π n, n Є Z sin x = -1 x = - Π / 2 + 2Π n, n Є Z у х

x = ± arccos a + 2 Πn, n Є Z cos x =0 x = Π/2 + Π n, n Є Z cos x = 1x = 2Π n, n Є Z cos x = -1x = Π + 2Π n, n Є Z cos x = a, |a| 1 у х

tg x = a x = arctg a + Π n, n Є Z ctg x = a x = arcctg a + Π n, n Є Z

Методы решения уравнений Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели. Г. Лейбниц

Методы решения уравнений Разложение Разложение на множители Введение Введение новой переменной ДелениеДеление обеих частей уравнения на одно и то же выражение, не равное нулю

Разложение на множители Разложить левую часть уравнения на множители. Приравнять каждый множитель к нулю. Решить получившиеся уравнения. Записать ответ.

Введение новой переменной Ввести новую переменную. Составить уравнение. Решить получившееся уравнение относительно новой переменной. Найти корни данного уравнения. Записать ответ.

Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение, не равное нулю Разделить обе части уравнения на одно и то же, не равное нулю выражение. Решить получившееся уравнение. Записать ответ.

Однородные Однородные тригонометрические уравнения a sin x + b cos x = 0, a 0, b 0. a sin 2 x + b sin x cos x + k cos 2 x = 0, a 0, b 0 k 0. Примеры: sin x + cos x = 0 sin 2 x – 3 sin x cos x – 4 cos 2 x = 0

5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x = 2 1 = cos²x + sin²x 2 = 2 · 1 = 2( cos²x + sin²x ) 5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x = 2( cos²x + sin²x ) 5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x – 2cos²x – 2sin²x = 0 3sin²x – 5cos²x – 14sinx·cosx = 0 |:cos²x=0 3tg²x- 5 – 14tgx = 0 Введём новую переменную y=tgx. 3y² - 14y – 5 = 0 D=196+60=256 y 1 =5, y 2 =-1/3. tgx=5 tgx=-1/3 x=arctg5+ Πn,n ЄZ, x=-arctg1/3+ Πn, n ЄZ.

Задачи урока: Повторить формулы и основные методы решения тригонометрических уравнений. Проверить степень усвоения материала.

Всего доброго !