Числовые неравенства и их свойства Подготовила: учитель математики МОУ сош 30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М учебный год

1.Числовые неравенства Если а>в, то а-в>0. Если а

Доказательство неравенств. 1)Докажем, что при любых а верно неравенство (а-3)(а-5)

Ещё один пример К каждому из чисел 1,2,3,4 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов с произведением средних членов получившейся последовательности чисел. Решение. 1+а, 2+а, 3+а, 4+а – получившаяся последовательность. (1+а)(4+а) – (2+а)(3+а)= =4+4а+а+а 2_ 6-3а-2а-а 2 = =-2, -2

1)х 2 -8х +18>0. Выделим квадрат двучлена: х 2 -8х +18= =(х 2 – 2·х· ) = =(х-4) 2 +2, (х-4) 2 0 при любом х, (х-4) 2 +2>0 при любом х. Значит, х 2 -8х +18>0 при любом х. 2) 2х 2 + 4х +3>0. Выделим квадрат двучлена: 2х 2 + 4х +3= =2(х 2 + 2х +1,5)= = 2((х 2 + 2х +1)-1+1,5)= =2((х +1 )2 +0,5)= =2 (х +1 )2 +1, 2 (х +1 )2 0 при любом х, 2 (х +1 )2 +1>0 при любом х. Значит, 2х 2 + 4х +3>0 при любом х. Выделив квадрат двучлена, докажем неравенство

2.Свойства числовых неравенств Если а>в, то в

Например: 1)10>-2, 10+1>-2+1, 11>-1. 2)10

Следствие Если а>0, в>0 и а 1/в. Например: 1)5 1/7. 2)10>3, т.е. 1/10

1) 5 < а < 6, 5·3

3.Сложение и умножение числовых неравенств Если а0, то ac

Например: 1)Оцените сумму х+у. 5< х < 8, 3< у < 6, 5+3