1 Найдите производную функции f(x) = 1,5х 4 - 1) 4х 3 + 2х -2 2) 6х 3 + 4х --2 3) 6х 3 + х -2 4) 6х 3 - 4х -2 2 Найдите производную функции f(x) = 1)2)3)4) 3 Найдите производную функции f(x) = 2х cosх 1) -2sinх2) 2 sinх - 2х cosх3)3х cosх+ 2хsinх4)2 cosх - 2х sinх

4 Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2х 4 – 4х в точке с абсциссой х 0 = - ½ 1) -52) 53) 34) другое 5 Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = (2х - 1) 5 в точке с абсциссой х 0 = 1 1) у = 5х - 92) у = 5х + 13) у = 10х – 94) другое

у х х0х0х0х0 6 По графику функции найдите значение производной в точке х 0 у х х0х0х0х0 По графику функции найдите значение производной в точке х 0 7

у х По графику функции определите в скольких точках производная параллельна оси ОХ 8 у х По графику функции определите в скольких точках производная параллельна прямой у = -4 9

у х По графику производной функции определите в скольких точках касательная параллельна прямой у = 3х Проверь себя

1 Найдите производную функции f(x) = 1,5х 4 - 1) 4х 3 + 2х -2 2) 6х 3 + 4х --2 3) 6х 3 + х -2 4) 6х 3 - 4х -2 2 Найдите производную функции f(x) = 1)2)3)4) 1. Привести выражение к степеням: f(x) = 1,5х 4 – 4х – 1 2. Найти производную: f (x) = 1,5 · 4х x – 2 f (x) = 6х x – 2 Ответ: 2 1. Определите простую функцию: = 6 – 4х 2. Найти производную (производная от простой, умноженная на производную от сложной): f (x) = (6 – 4х) ( ) f (x) = - 4f (x) = Ответ: 2

3 Найдите производную функции f(x) = 2х cosх 1) -2sinх2) 2 sinх - 2х cosх3)3х cosх+ 2хsinх4)2 cosх - 2х sinх 1.Производная произведения: f (x) = 2cosx + 2x( - sinx ) 2. Найти производную: (U·V) = UV + VU f (x) = 2cosx - 2x sinxОтвет: 4 4 Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2х 4 – 4х в точке с абсциссой х 0 = - ½ 1) -42) 83) 44) другое 1.Знать: f (x 0 ) = k 2. Найти производную f (x):3. Найти значение производной f (- ½ ): f (x) = 8х – 4 f (- ½ ) = 8( - ½ ) – 4 = - 8 f (x 0 ) = k = -8 Ответ: -8

5 Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = (2х - 1) 5 в точке с абсциссой х 0 = 1 1) у = 5х - 92) у = 5х + 13) у = 10х – 94) другое 1. Определите простую функцию: = 2х – 1 2. Найти производную (производная от простой, умноженная на производную от сложной): f (x) = (2х – 1 ) (( 2х – 1 ) 5 ) f (x) = 2· 5( 2х – 1 ) 4 f (x) = 10( 2х – 1 ) 4 1.Уравнение касательной: y = f(x 0 ) + f(x 0 )(x – x 0 ) Найдем производную Найдем f (x 0 ) и f (x 0 ) f(1) = (2·1 – 1) 5 = 1f (1) = 2· 5( 2· 1 – 1 ) 4 = 10 y = f(x 0 ) + f(x 0 )(x – x 0 ) y = (x – 1) y = 10x – 9 Ответ: 3

у х х0х0х0х0 6 По графику функции найдите значение производной в точке х 0 у х х0х0х0х0 По графику функции найдите значение производной в точке х 0 7 f (x 0 ) = k f (x 0 ) = k – угловой коэффициент касательной k = tg α Выберите две хорошие точки Мысленно постройте треугольник tg α = y/xtg α = 1/2 = 0,5 Ответ: 0,5 Выполните тоже самое. Однако учтите, что α – тупой угол, тангенс тупого угла отрицательный Ответ: - 2 tg α = -6/ 3= -2

у х По графику функции определите в скольких точках касательная к графику параллельна оси ОХ 8 у х По графику функции определите в скольких точках касательная к графику параллельна прямой у = -4 9 Ответ: 6 f (x 0 ) = 0 в точках экстремумов и перегибов у = b – прямая параллельна оси ОХ Ответ: 4

у х По графику производной функции определите в скольких точках касательная параллельна прямой у = 3х Внимание! Дан график производной. у = 3 Ответ: 3 Перейдите к зачету