История измерения объемов. Объем пирамиды

Как находили объем Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов и площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.

Первооткрыватели Среди замечательных греческих ученных V-IV вв. до н. э., которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит из Абдеры и Евдокс Книдский. Евклид не применяет термин "объем". Для него термин "куб", например, означает и объем куба.

В произведениях прикладного характера Герона Александрийского имеются правила для вычислений объема куба, призмы, параллелепипеда и других пространственных фигур.

Объем пирамиды Согласно Архимеду, еще в V в. до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой. Полное доказательство этой теоремы дал Евдокс Книдский в IV в. до н.э.

В древних документах встречаются правила для определения объема усеченной пирамиды, но нет правил вычисления объема полной пирамиды. В "Московском папирусе" имеется задача, озаглавленная "Действия с усеченной пирамидой", в которой излагается верное вычисление объема одной усеченной пирамиды. В Вавилонских клинописных табличках тоже не встречается вычисление объема пирамиды, но зато в них есть много примеров вычисления объема усеченной пирамиды.

Формула, употребляемая ныне для вычисления усеченной пирамиды, V=1/3h(b+b'+bb'), в которой h,b,b' обозначает соответственно высоту, площадь верхнего и площадь нижнего основания, встречается в словесной форме впервые у Леонардо Фибоначчи в его книге "Практика геометрии",написанной в 1220 г.