Решение логарифмических уравнений «Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться». Н.Д. Зелинский

Повторяем: 1. Определение логарифма. 2. Свойства логарифмов. 3. Способы решения логарифмических уравнений.

3 Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b. (т.е. log a b = c, где а с = b ) Основное логарифмическое тождество: a log a b = b, где а > 0, а 1, b>0 Формула перехода от одного основания логарифма к другому: log a x=log b x / log b a, где а>0, а1,b>0,b1,х>0

При любых а>0, а 1 и любых положительных х и у выполняются равенства: log a 1 = 0 log a a = 1 log a xy = log a x + log a y log a х/у = log a x – log a y log a x p = plog a x, для любого р R log a blog a b=1 или log a b =1/log b a, где b>0,b1 log a g x =1/glog a x, где q0.

Способы решения логарифмических уравнений : 1) по определению логарифма 2) методом логарифмирования 3) методом потенцирования 4) методом приведения к одному основанию 5) методом введения новой переменной 6) приведение к одному логарифму, применяя свойства 7) с использованием основного логарифмического тождества 8) графическим методом

Решить уравнение : = 3 - х

При решении логарифмических уравнений необходимо найти ОДЗ уравнения, сделать проверку соответствия найденных корней ОДЗ данного уравнения. обязательно выполнить проверку уравнения, если нахождение ОДЗ уравнения затруднено.

1. Найдите значение выражения: 1. lg 4 + lg Log 3 5 – log 3 (5/27) 3. lg27– lg log 0,2 4 – 2 log 0, log log 8 3

1. log 2 (sin270º) 2. log 3 (– 12) 3. log 4 (cos90º) 4. log 0,5 (1 – 2П) 5. lg(-100)

а) б) в) г)

4. Укажите способ решения уравнения : 1. log 4 (3x-5)=3 2. lg(2x+9)=lg(3x-4) 3. log 7 (x 2 - 2x+3) = log 7 (5-x) 4. lg(x+2)+lg(x-3) = lg(2x-1) 5. log 2 27 x+log 27 x -2 =0 6. X 3+lgx = log 3 x-2log x 3+1=0 8. log 2 x 3 +8log 2 x = log 3 x -62 log 3 x + 3 log 3 8 =0 10. log 3 x=х-7