Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров. Дано: Доказать: Доказательство. F' F F F' к – коэффициент подобия, S F ' : S F = к². Разобьем фигуры F' и F на треугольники соответственно S F' = S 1 ' + S 2 ' + … + S п-2 ' … + S п ) а 1, а 2, … а п и а 1 ', а 2 ', … а п ' – стороны фигур = ½ а 1 'h 1 ' + ½ а 2 'h 2 ' + … + ½ а п-2 'h п-2 ' = = ½к а 1 кh 1 + ½ ка 2 кh 2 + … + ½ ка п-2 кh п-2 (т. к. линейные размеры подобных фигур относятся как коэффициент пропорциональности к) = 1 ', 2 ' 3 ' … п-2 'и 1, 2, 3, … п-2. = ½к² а 1 h 1 + ½ к ² а 2 h 2 +…+ ½ к ² а п-2 h п-2 = =к ²= к² S F, тогда S F ' : S F = к². а 1 а 2 а п а 1 ' а 2 ' а п ' = к² ((½ а 1 h 1 ++…+ ½ а п-2 h п-2 )½ а 2 h 2 S 1 +S 2 +