Числовая и логическая информация Системы счисления Введение в математическую логику Развёрнутая форма записи числа Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую Двоичная арифметика Основные логические операции Логические схемы Примеры вычисления Логических выражений Логические элементы Таблица эквивалентов чисел в разных системах счисления Перевод чисел в десятичную систему счисления Перевод десятичных чисел в другие Системы счисления

Системы счисления От положения знака в изображении Числа не зависитвеличина, Которую он обозначает Например: VIII, XXI и т.д. Алфавит римской системы записи чисел I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000 Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции Например: 138, 333 и т.д. Алфавит десятичной системы счисления Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами Непозиционные Позиционные назад

Развёрнутая форма записи числа AgAg a n-1 x g n-1 +… +a 1 x g 1 + a 0 x g 0 + a -1 x g -1 +… + a -m x g -m Где g - основание системы счисления ( количество используемых цифр ) A g - число в системе счисления с основанием g a - цифры многоразрядного числа A g n (m) - количество целых (дробных) разрядов числа A g Пример: 239, ,4 + 0,05 2 х х х х 0,1 + 5 х 0,01 2 х х х х х a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a 2 x a 1 x a 0 x a -1 x a -2 x назад

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую Запись числа в развёрнутой форме и вычисление полученного выражения в десятичной системе FA Последовательное целочисленное деление десятичного числа на основание системы g 2. Выделение остатков От деления 3. Запись числа в системе счисления с основанием g g = 8g = 2g = g = 8 (2 3 ) g = FC FC g = 16 (2 4 ) g 10g = 10 g 10 назад

А 2 А А 2 А А 1011 В 1100 С 1101 D 1110 E 1111 F Таблица эквивалентов чисел в разных системах счисления А 2 А А 2 А F C назад

Перевод чисел в десятичную систему счисления Метод: использование развёрнутой формы записи числа AgAg А 10 a n-1 x g (n-1) + … + a 1 x g 1 + a 0 x g 0 A 2 = g = 2 (двоичное число) n = 6 1 х х х х х х 2 0 = 54 А 8 = 237 g = 8 (восьмеричное число) n = 3 2 х х х 8 0 = 2 х х = = 159 А 16 = 3FA g = 16 (шестнадцатеричное число) n= 3 3 х х х 16 0 = 3 х х = 1018 назад

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления А 10 АgАg Деление происходит до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основание системы g) Число Делитель Остаток (основание) Число Делитель Остаток (основание) А 10 = = А 8 = А 10 = = А 2 = назад

Двоичная арифметика Таблица сложения = = = = 10 Таблица вычитания 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 10 – 1 = 1 Таблица умножения 0 х 0 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = х назад

Введение в математическую логику Логическая константа (фиксированное значение) ИСТИНА или ЛОЖЬ Логическая величина (понятие, выражаемое словами) ИСТИНА (TRUE), ЛОЖЬ (FALSE) Логическая переменная (символически обозначенная логическая величина, которая может принимать значение) ИСТИНА или ЛОЖЬ Высказывание – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Логическое выражение – это простое или сложное высказывание, представленное в символической форме. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок). назад

Основные логические операции «И» (AND) Конъюнкция логическое умножение F = a b a и b F a b F « ИЛИ» (OR) Дизъюнкция Логическое сложение F = a b a или b F a b F «НЕ» (NOT) Инверсия Логическое отрицание F = a не a F a F назад

Логические схемы Приоритеты при выполнении логических операций назад КонъюнкцияДизъюнкцияИнверсияПример: 0 и 1 или1 0 И 1 И 0 И 1 И 0 ИЛИ 0 1 ИЛИ 1 0 ИЛИ 1 ИЛИ 0 1 НЕ 1 0 НЕ 1 - истина 0 - ложь неиили 0 ? 1 ? 1 И ИЛИ 0 1 И ИЛИ

назад Примеры вычисления логических выражений F = не a и b или (с или d)F = не (a или b) и с или d a b c d не и или или 1 1 a b c d a b c d или Не и или 1 1 a = b = 1 1 с = 1 1 d =0 не и или a= b = 0 0 c = 1 1 d = 1 или не и или