1. Матрицы Элементы линейной алгебры. Матрицы Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа a.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Матрицы лекция 2. Определение Матрицей размера называется прямоугольная таблица из чисел, где,, состоящая из строк и столбцов.
Advertisements

1. МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.1. Матрицы. Действия с матрицами Определение 1.1. Таблица вида: (1.1) в которой все – заданные числа, называется.
Тема 1. «Матрицы и действия над ними» Основные понятия: 1.Определение матрицыматрицы 2.Виды матрицВиды 3.Действия над матрицамиДействия 4.Перестановочные.
Теория матриц Лекция 5. План лекции: Понятие матрицы. Операции с матрицами. Определители, их свойства. Обратная матрица. Характеристическое уравнение.
ТЕМА ЛЕКЦИИ : « МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ ». ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Определение матрицы, элементы матриц 2. Виды матриц 3. Линейные операции над матрицами.
Линейная алгебра Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений.
Матрицы и операции над ними.. Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов.
Матрицы Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Если матрица содержит строк и столбцов, то говорят, что матрица имеет размерность. - порядок матрицы.
Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin.
§1 МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1.1 Матрицы и их свойства Матрицей размера m n называется совокупность mn чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n.
2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры.
Литература Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Попова Н.В., Хейнман В.Б. Элементы линейной алгебра и аналитической геометрии Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная.
« Матрицы и действия над ними» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель:
Тема 1 «Элементы линейной и векторной алгебры» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Понятия.
1 2. Матрицы. 2.1 Матрицы и их виды. Действия над матрицами. Джеймс Джозеф Сильвестр.
В= С= D=D= В= С= МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ.
Тема: «Определитель и его свойства». Даниленко Светлана Владимировна, преподаватель естественнонаучных дисциплин КГБОУ СПО Хабаровский Промышленно- Экономический.
Занятие 1. Матрицы Виды матриц Действия над ними.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
{ определение – типы матриц – сложение матриц – умножение матриц – свойства операции умножения – умножение матрицы на число – полином от матриц – транспонирование.
Транксрипт:

1. Матрицы Элементы линейной алгебры

Матрицы Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа a ij – элементы матрицы: i – номер строки j – номер столбца. Обозначения матриц: A, B, C … или (a ij ), (b ij ), (c ij )...

Матрицы Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа a ij – элементы матрицы: i – номер строки j – номер столбца. Обозначения матриц: A, B, C … или (a ij ), (b ij ), (c ij )...

Матрицы Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа a ij – элементы матрицы: i – номер строки j – номер столбца. Обозначения матриц: A, B, C … или (a ij ), (b ij ), (c ij )...

Виды матриц. Квадратная матрица (m=n)

Пример 1

Виды матриц. Диагональная матрица

Пример 2

Виды матриц. Единичная и нулевая матрицы Нулевая Единичная

Виды матриц. Ступенчатая матрица, матрица-столбец и матрица-строка Ступенчатая Матрица-строка (1 n) Матрица-столбец (m 1)

2. Действия с матрицами

Равенство матриц 1) Размеры матриц совпадают 2) Соответствующие элементы матриц равны: a ij =b ij, i=1,m; j=1,n. Две матрицы A= (a ij ) и B=(b ij ) называются равными, если

Сумма матриц (1) Суммой матриц A=(a ij ) и B=(b ij ) одинакового размера m n называется матрица C=(c ij ) размера m n, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц A и B

Сумма матриц (2) Пример. Суммой матриц A=(a ij ) и B=(b ij ) одинакового размера m n называется матрица C=(c ij ) размера m n, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц A и B

Разность матриц Разностью матриц A=(a ij ) и B=(b ij ) одинакового размера m n называется матрица C=(c ij ) размера m n, каждый элемент которой равен разности соответствующих элементов матриц A и B

Пример 3 (1) Пример. Найти разность матриц

Пример 3 (2) Пример. Найти разность матриц

Пример 3 (3) Пример. Найти разность матриц

Пример 3 (4) Пример. Найти разность матриц

Произведение матрицы на число Произведением матрицы A=(a ij ) на число называется матрица того же размера, элементы которой равны a ij.

Произведение матрицы на число. Пример Произведением матрицы A=(a ij ) на число называется матрица того же размера, элементы которой равны a ij.

Свойства суммы матриц и произведения матрицы на число (1) Пусть A, B, C матрицы размера m n. 1. Коммутативность суммы матриц

Свойства суммы матриц и произведения матрицы на число (2) 2. Ассоциативность суммы матриц

Свойства суммы матриц и произведения матрицы на число (3) 3. Дистрибутивность

Умножение матриц (1) Произведением матрицы A=(a ij ) (размера m p) на матрицу B=(b ij ) (размера p n) называется матрица C=(c ij ) (размера m n), элементы которой вычисляются по формулам:

Умножение матриц (2) Умножение строки на столбец

Умножение матриц (3) Умножение строки на столбец Пример

Умножение матриц (4)

Пример 4 (1) Найти произведение матриц и

Пример 4 (2) Найти произведение матриц и

Пример 4 (3) Найти произведение матриц и

Пример 4 (4) Найти произведение матриц и

3. Обратная матрица

Обратная матрица (1) Пусть дана невырожденная (det A0) квадратная матрица порядка n Матрица А -1 называется обратной к матрице А, если выполняются равенства Е – единичная матрица.

Обратная матрица (2) Теорема. Всякая невырожденная матрица имеет единственную обратную матрицу. A ij – алгебраическое дополнение элемента a ij, detA – определитель матрицы A.

Обратная матрица. Пример (1) Пример Найти обратную матрицу к матрице

Обратная матрица. Пример (2) Пример Найти обратную матрицу к матрице Решение

Обратная матрица. Пример (3) Пример Найти обратную матрицу к матрице Решение

Обратная матрица. Пример (4) Пример Найти обратную матрицу к матрице Решение

Обратная матрица. Пример (5) Пример Найти обратную матрицу к матрице Решение

Обратная матрица. Пример (6) Пример Найти обратную матрицу к матрице Решение

Обратная матрица. Пример (7) Пример Найти обратную матрицу к матрице Решение

Обратная матрица. Пример (8)

Обратная матрица. Пример (9)

Обратная матрица. Пример (10)

Обратная матрица. Пример (11) Аналогично Получаем

Окончание лекции