Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение « Средняя общеобразовательная школа 6 » г. Нефтеюганск Учитель математики: Шмакова Элла Владимировна. Мультимедийная презентация урока по алгебре 9 класс

Тема урока:

Цель: освоение обучающимися способа деятельности по решению иррационального уравнения вида на основе процессов рефлексии и понимания в ситуации разрыва средств деятельности. Задачи урока: порождение способа решения уравнений вида через сценирование ситуации учения-обучения; развитие аналитического, логического мышления, алгоритмической культуры обучающихся и интуиции; воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с эволюцией математических идей.

Используемая технология: задачная форма организации учебной деятельности. Особенности роли учителя: координатор учебной деятельности учащихся.. Методы обучения: проблемный частично-поисковый наглядный аналитический Формы деятельности учащихся: коллективная самостоятельная работа фронтальная Тип урока: урок усвоения новых знаний.

о Средства, имеющиеся у учащихся: основные понятия, связанные с иррациональными уравнениями; равносильность уравнений; основные методы решения уравнений: метод монотонности; метод введения новой переменной; метод оценки; графический метод; метод возведения в степень. Единица деятельностного содержания, которое нужно освоить учащимся: составить алгоритм решения иррациональных уравнений третьей степени вида.

Оборудование: Компьютер Экран Проектор Презентация «Иррациональные уравнения» Раздаточный материал «Иррациональные уравнения» УМК и дополнительная литература: Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс: Учебник для классов с углубленным изучением математики. – М.:Мнемозина, Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Задачник для классов с углубленным изучением математики. – М.:Мнемозина, Кальней С.Г., Олейник Т.А., Прокофьев А.А. Сборник задач по математике для подготовительных курсов (МГИЭТ). Москва, 2006.

Действия учителяДействия учеников Организация учебного диалога: 1. Вопросы учителя на знание теоретического материала. теоретического материала 2. Уравнения для устного решения.Уравнения Учащиеся дают обоснованные ответы на вопросы учителя. Учащиеся устно решают предложенные уравнения, проговаривая способ решения. Цель: проверить усвоение ранее изученных способов решения уравнений.

Действия учителяДействия учеников Учитель развивает ситуацию успеха, предлагая учащимся самостоятельно решить уравнения.уравнения Самостоятельная работа учащихся и последующая демонстрация своего решения у доски.демонстрация своего решения Цель: создать ситуацию успеха, мотивирующую учащихся на дальнейшую работу.

Действия учителяДействия учеников - задание «ловушка». Рефлексия. Вопросы: Верно ли решено уравнение? В чем именно допущена ошибка? Почему не смогли решить уравнение? В чем трудность? Выполняя данное задание учащиеся или ошибочно решают данное уравнение, или, дойдя в решении до определенного момента, получают «явный сбой» (т.е. у учащихся не хватает средств для решения данного уравнения).ошибочно «явный сбой» Цель: организовать cбой в деятельности, вывести обучающихся на решение задачной ситуации.

Действия учителяДействия учеников Учитель организует коммуникативное взаимодействие учащихся. Учитель фиксирует несостоятельность или проблематичность использования тех или иных методов решения. Учащиеся предлагают известные методы решения уравнений: метод монотонности метод введения новой переменной, метод оценки, графический метод, метод возведения в степень. При выдвижении каждого способа учащиеся класса попадали в рефлексивную ситуацию. Анализируя предложенные способы, они пришли к выводу, что первые три метода не действуют, а применение 4 и 5 методов проблематично. Цель: вывести обучающихся в рефлексивную позицию относительно способов решения, которые применяли ранее; соотнести эти способы с новым материалом; понять, что эти способы не действуют.

Действия учителяДействия учеников Учитель координирует деятельность учащихся по порождению нового способа, фиксирует гипотезы, способы действия предлагаемые учащимися. Организует ситуацию по разрешению вопроса необходимости проверки корней уравнения Учащиеся выдвигают различные гипотезы, способы действия. Предполагают, что уравнение не имеет корней, но подбором устанавливают, что корень есть (х=1). Возвращаются к методу возведения в степень, от которого они отказались в начале решения, обсуждают, что именно им мешает решить это уравнение. Далее учащиеся выдвигают различные идеи, одна из которых (замена) в дальнейшем приводит их к верному решению.(замена) В ходе решения учащиеся получили два корня. Возник вопрос: необходима ли проверка корней? Учащиеся проверяют каждый этап решения на равносильность. Устанавливают, что выполнив замену, они перешли к уравнению-следствию. Необходима проверка корней! Цель: Организовать ситуацию нахождения способа решения уравнений вида

Действия учителяДействия учеников Учитель организует рефлексию по фиксации нового способа. 1. В чем заключалась основная трудность при решении уравнения? 2. Как вы ее смогли преодолеть? 3. Учитель предлагает учащимся выделить основные этапы решения уравнений данного вида и зафиксировать эти этапы в виде алгоритма. Учащиеся отметили, что методы монотонности, введения новой переменной, оценки, графический не позволили им решить уравнение, а при возведении в степень получилось громоздкое выражение. После возведения степени сделали замену. Учащиеся выделяют основные этапы решения уравнений данного вида. Записывают алгоритм.алгоритм Цель: зафиксировать в устной речи и письменно способ решения иррационального уравнения вида

Действия учителяДействия учеников Учитель проводит рефлексию по целевому итогу урока. Как вы считаете, умение находить неизвестный способ решения какой-то сложной задачи пригодится вам в жизни? Учитель обозначает результативный итог урока. Учитель комментирует домашнее задание. Домашнее задание Решить уравнения: Учащиеся высказывают свое мнение. Учащиеся проговаривают какими способами можно решить уравнения. Цель: проанализировать степень и качество достижения цели урока

1) Какие уравнения называются иррациональными? (Уравнения, в которых под знаком радикала содержится неизвестная переменная) 2) Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или установить, что корней нет) 3) Какие методы решения иррациональных уравнений вы знаете? возведение в степень введение новой переменной метод монотонности метод оценки разложение на множители графический способ 4) Какой из перечисленных методов является основным при решении иррациональных уравнений? (Возведение в степень) Что при этом необходимо помнить? (При возведении в четную степень необходимо выполнять проверку) Теоретические вопросы

1) х=4 (метод возведения в степень) 2) х=9 (метод возведения в степень) 3) х=0 (метод монотонности) 4) х=0 (метод оценки) 5) х=1; х=-27 (метод замены)

1) 2) 3) - задание «ловушка»

(метод возведения в куб обеих частей уравнения) Ответ: Уравнение f(x)=a, имеет не более одного корня: х=1 Проверка: 1=1 (верно) Ответ: х=1 (метод монотонности)

Возможные варианты решения 1) х+2х-3 = 12х-12 -9х = -9 х=1 Ответ: х=1. (неправильно возведена в куб левая часть уравнения) Учащиеся записывают формулу на доске или 2) («сбой» в деятельности учащихся)

12(х-1)х(2х-3) -27(х-1) 3 =0 3(х-1)(8х 2 -12х-9(х-1) 2 ) =0 -3(х-1)(х-3) 2 = 0 х=1 х=3 Проверка: х=1 0=0 (верно) х=3 (верно) Ответ: х=1; х=3.

Алгоритм I. Возведение в куб II. Замена III. Решение полученного уравнения IV. Проверка корней