Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции не промежутке

Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Цейтен Г. Г. Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Цейтен Г. Г.

Найдите производные данных функций

Для функции найдите: а) наименьшее значение на отрезке [-1;4]; б) наибольшее значение на отрезке [-1;4].

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм ( гг.) - немецкий математик Теорема Вейерштрасса Непрерывная на отрезке [a;b] функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения.

y наиб = f(а), а – конец отрезка y наим = f(с), с – стационарная точка, в ней f (с)=о Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]

У наим =f(а), а – конец отрезка У наиб = f(m), m – стационарная точка, в ней f (m)=о

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [-2;6] У наим =f(-1)=f(5), x=-1, x=5 – стационарные точки У наиб = f(3), х=3 – критическая точка, в ней f (3) не существует

Обобщение y наиб = f(а), а – конец отрезка y наим = f(с), с – стационарная точка, в ней f (с)=о У наим =f(а), а – конец отрезка У наиб = f(m), m – стационарная точка, в ней f (m)=о У наим =f(-1)=f(5), x=-1, x=5 – стационарные точки, в них f (-1)=0 и f (5)=0 У наиб = f(3), х=3 – критическая точка, в ней f (3) не существует

Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего непрерывной функции y=f(x) на отрезке [a;b] 1. Найти производную f(x). 2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b]. 3. Вычислить значения функции y=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, в точка a и b; выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет У наим ) и наибольшее ( это будет У наиб ).

Для функции найдите: а) наименьшее значение на отрезке [-1;4]; б) наибольшее значение на отрезке [-1;4].

Домашнее задание § 46 разобрать пример 2. Выучить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Упражнения 46.9(б),46.15(в),46.11

Решите самостоятельно : f(x)=|x-3|-2 на отрезке [1;4]

Решения 1 В.f(x)=3х 2 -2х 3 +1 x R f(x)=6x-6x 2 x R критических точек нет f(x)=0 6x-6x 2 =0 x-x 2 =0 x(x-1)=0 x=0 или x=1 y(-1)=6 y(4)=79 y(0)=1 y(1)=2 Ответ: y наим =1, у наиб =79 11 В. f(x)=9x+3х 2 -х 3 x R f(x)=9+6x-3x 2 x R критических точек нет f(x)=0 9+6x-3x 2 =0 3x 2 -6x-9=0 X 2 -2x-3=0 x=-1 или x=3 [-2;2] y(-2)=2 y(2)=22 y(-1)=-5 Ответ: y наим =-5, у наиб =22

… Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека : как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды. Чебышев Пафнутий Львович ( ), знаменитый русский математик, основатель Петербуржской математической школы

Рефлексия Узнал много нового, интересного. Хочу узнать больше, заинтересовался. Остались вопросы по изученной теме.