Урок - практикум Тема урока: Функция y = cos x, её свойства и график. свойства и график. Учитель: Новикова Елена Дмитриевна Барнаул 2008

Цель урока: Цель урока: Закрепить свойства функции; Закрепить свойства функции; Научиться «читать» графики; Научиться «читать» графики; Применять полученные знания Применять полученные знания при решении уравнений; при решении уравнений; Формирование математической Формирование математической речи и графической культуры. речи и графической культуры.

Ход урока: 1) Проверка домашней работы. 2) Два ученика работают у доски по индивидуальным карточкам. 3) Устная работа. 4) Самостоятельная работа. 5) Работа в группах. 6) Подведение итогов.

Оборудование: Оборудование: 1.Компьютер; 2.Проектор; 3.Индивидуальные карточки с заданиями; 4.Индивидуальные листы самоконтроля; 5.Двойные листы с копиркой для выполнения самостоятельной работы; 6.Карточки для групповой работы; 7.Ватман и маркеры (на ватмане уже нанесена система координат); 8.Плакат с начерченными на нем графиками функций.

205 (б) Объяснить из графика какой функции и с помощью каких преобразований получен график данной функции (1 балл)

207 (а, г) а) Прочитать график функции (3 балла)

Ответ: 1.D (f)=(-;+); 2.Нули функции x=-2; x=π/2+π*k; k-целое, k0; 3.y>0 при x принадлежащем (-2;0); (0; π/2); (3π/2+2πk; 5π/2+2πk), k0; y

207 (а, г) г) Проверить график, читать не нужно (2 балла)

208 (в); решить графически уравнения: cosx=2x (б) решить графически уравнения: cosx=x- π/2 208 (в) Ответ: x= (б) Ответ: x= π/2.

Устная работа 1)Среди данных функций укажите те, графики которых: Симметричны относительно оси ординатСимметричны относительно оси ординат Относительно начала координатОтносительно начала координат Не являются симметричнымиНе являются симметричными a)y=x-x*sin x a)y=x 2 -x*sin x b)y=1+x*ctgx c)y=x*tgx c)y=x*tg 2 x d)y=x-sinx d)y=x-sinx e)y=x/sinx f)y=sinx+tgx g)y=x+x*tgx+2 g)y=x 3 +x*tgx+2

Устная работа 2)Расположите числа в порядке возрастания a.Сos 3; cos 43; cos 23; a.Сos 3 o ; cos 43 o ; cos 23 o ; b.Сos 0.9; cos 0.5; cos 0.7; c.Сos 2; cos 6; cos 5; 3)Дано: cos α=0.8. Найти: a.Cos (270-α) a.Cos (270 o -α) b.Sin (90+α) b.Sin (90 o +α) c.Cos (90-α) c.Cos (90 o -α) d.Cos (180+α) d.Cos (180 o +α) 4)Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) a.f(x)=2*cosx-3 b.f(x)=5-3*cosx c.f(x)=sinx+1 c.f(x)=sin 2 x+1

Ответ: 5)На плакате изображены графики двух функций. Назовите их. Ответ

Ответ: 5)На плакате изображены графики двух функций. Назовите их. Ответ

Самостоятельная работа, время выполнения 15 минут I.Вариант: 206 (а, в), 211 (а), 208 (г), 205 (в). II.Вариант: 206 (б, г), 212 (б), 209 (а), 205 (г).

Решения самостоятельной работы 212 (б) Докажите, что функция y=f (x) является нечетной, если y=x 5 *cos3x D (f)=(-; + ) f(-x)=(-x) 5 *cos3(-x)=-x 5 *cos(-3x)= - x 5 *cos3x= -f (x). Значит функция является нечетной (1 балл). 211 (а) Докажите, что функция y=f (x) является четной, если y=x 2 *cosx D (f)=(-; + ) f(-x)=(-x) 2 *cos(-x)=x 2 *cosx=f (x) Значит функция является четной (1 балл). б) на интервале [-π; π/4] y наиб =1, y наим -1 (1 балл). в) на полуинтервале [- π/3;3 π/2) y наиб =1, y наим = -1 (1 балл). а) на отрезке [π/3; 2π/3] y наиб =3/2, y наим =-1/2 (1 балл). в) на луче (- π/4;+) y наиб =1, y наим =-1 (1 балл). 206 Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=cosx

Работа в группах У каждой группы на столах есть карточки для групповой работы, ватман и маркеры. Для защиты построения выполнять на ватмане. 1.Сколько решений имеет система уравнений: а)y=cosx y+3=-x 2 +2x y=cosx y=-x 2 +2x-3 Напомнить способы построения параболы: Выделить полный квадрат и использовать преобразования графиков функций y=-(x-1) 2 -2 Нахождение вершины параболы, направление ветвей, ось симметрии б)y=-cosx x-1-y=-2 y=-cosx y=x-1-2

Решение: Нет решений 2 балла1 (а) Два решения 2 балла1 (б)

Работа в группах 2.Постройте график функции: Решение: Если cos x>0, то y=1, значит при Если cos x

Работа в группах 3.Постройте и прочитайте график функции: График 3 (балла)

Подведение итогов 1)Выставить полученные баллы за работу в группах в оценочный лист. Оценочные листы сдают на проверку и выставляем оценки за работу на уроке. 2)Задание на дом на карточках для групповой работы 213 (б), 214 (б, 202, 210 (а, в), 216.