Выполнила студентка 1-го курса группы 2У31 Прошина Виктория ДОКЛАД НА ТЕМУ «НЬЮТОН И ЛЕЙБНИЦ»

Исаак Ньютон родился в Англии 4 января 1643 года. В 26 лет он стал профессором математики и физики и 27 лет занимался преподаванием. Умер 31 марта 1727 года. Удивительным и поистине великим человеком для всей истории человечества был Исаак Ньютон. Без его открытий наш мир несомненно был совсем другим. И хотя рано или поздно все открытия Ньютона все- таки были бы сделаны, тем не менее в свое время именно Ньютон позволил науке сделать огромнейший шаг вперед. ИСААК НЬЮТОН. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ

Первые научные опыты Ньютона были связаны с исследованиями света. Он доказал, что при помощи призмы белый цвет можно разложить на составляющие его цвета. Кроме того, изучая преломление света в тонких линзах, Ньютон наблюдал интерференционную картину в виде концентрических колец, получившую впоследствии название «кольца Ньютона». В конце 1671 начале 1672 года прошла демонстрация рефлектора перед королём, а затем в Королевском обществе. Аппарат вызвал всеобщие восторженные отзывы. Вероятно, сыграла свою роль и практическая важность изобретения: астрономические наблюдения служили для точного определения времени, что в свою очередь было необходимо для навигации на море. Позднее усовершенствованные рефлекторы стали основными инструментами астрономов, с их помощью были открыты планета Уран, иные галактики, красное смещение. КАКИЕ ЖЕ ОТКРЫТИЯ СОВЕРШИЛ И.НЬЮТОН? Рефлектор Ньютона или телескоп

С 1676 года Ньютон занялся изучением механики. Основные открытия в этой области ученый изложил в монументальном труде «Математические начала натуральной философии». В «Началах» было рассказано все, что было известно о простейших формах движения материи. Учение Ньютона о пространстве, массе и силе имело огромное значение для дальнейшего развития физики. Только открытия 20 века, в особенности Эйнштейна, показали ограниченность законов, на которых была построена теория классической механики Ньютона. Но несмотря на это, классическая механика не потеряла своего практического значения. Титульный лист «Начал» Ньютона

В "Началах" впервые дана общая схема строгого математического подхода к решению любой конкретной задачи земной или небесной механики. Разработка дифференциального исчисления и интегрального исчисления явилась важной вехой в развитии математики. Большое значение имели также работы Ньютона по алгебре, интерполированию и геометрии. К этому времени относится его открытие взаимно обратного характера операций дифференцирования и интегрирования и фундаментальные открытия в области бесконечных рядов, в частности индуктивное обобщение "теоремы о биноме Ньютона" на случай любого действительного показателя. Вскоре были написаны и основные сочинения Ньютона по анализу, изданные, однако, значительно позднее. ОТКРЫТИЯ В МАТЕМАТИКЕ

"Флюент" и "флюксия" - интеграл и производная. В понятиях и терминологии метода флюксий с полной отчётливостью отразилась глубокая связь математических и механических исследований Ньютона. Переменные величины Ньютон назвал флюентами (текущими величинами). Общим аргументом текущих величин - флюент - является у Ньютона "абсолютное время", к которому отнесены прочие, зависимые переменные. Скорости изменения флюент Ньютон назвал флюксиями, а необходимые для вычисления флюксий бесконечно малые изменения флюент - "моментами".Таким образом, Ньютон положил в основу понятия флюксий (производной) и флюенты (первообразной, или неопределённого интеграла). ОПЕРАЦИИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ

В сочинении "Анализ при помощи уравнений с бесконечным числом членов" (1669 г., опубликовано 1711 г.) Ньютон вычислил производную и интеграл любой степенной функции. Различные рациональные, дробно-рациональные, иррациональные и некоторые трансцендентные функции (логарифмическую, показательную, синус, косинус, арксинус) Ньютон выражал с помощью бесконечных степенных рядов. В этом же труде Ньютон изложил метод численного решения алгебраических уравнений, а также метод для нахождения разложения неявных функций в ряд по дробным степеням аргумента. Метод вычисления и изучения функций их приближением бесконечными рядами приобрёл огромное значение для всего анализа и его приложений.

Бином Ньютона- формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид. где биномиальные коэффициенты, n неотрицательное целое число. БИНОМ НЬЮТОНА

Для того, чтобы понять Бином Ньютона, рассмотрим треугольник Паскаля. В верхней строке пишем две единицы. Все последующие строки начинаются и заканчиваются единицей. Промежуточные числа в этих строках получаются суммированием соседних чисел из предыдущей строки. Первая строка в этой таблице содержит биномиальные коэффициенты для n = 1 вторая для n = 2 Всегда единицы

Родился 1 июля 1646 в Лейпциге. Немецкий философ, математик, физик, юрист. В 1661–66 учился в Лейпцигском университете, где изучал философию и юриспруденцию, а также в Йене, где занимался математикой под руководством Э.Вейгеля. К двадцати годам Лейбниц освоил древнюю, средневековую и новую философию – Платона, Аристотеля, Плотина, схоластиков, Гоббса, Декарта. Основал Берлинскую Академию наук и был первым ее президентом. ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ

В сочинении 1666 «Об искусстве комбинаторики» (De arte kombinatoria) под влиянием Р.Луллия развивал идею «великого искусства» открытия – комбинаторику, которая, опираясь на очевидные «первые истины», позволяет логически вывести из них всю систему знания. Лейбниц создал комбинаторику как науку; только он во всей истории математики одинаково свободно работал как с непрерывным, так и с дискретным. Он заложил основы математической логики и Описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника. В механике ввёл понятие «живой силы» (прообраз современного понятия кинетической энергии) и сформулировал закон сохранения энергии. ОТКРЫТИЯ ЛЕЙБНИЦА Механический калькулятор Лейбница

К наиболее значительным работам Лейбница принадлежат «Рассуждения о метафизике», «Новая система природы», «Теодицея», «Монадология», «Начала природы и благодати, основанные на разуме». Исключительно восприимчивый и широко образованный, Лейбниц испытал влияние очень разных мыслителей. Лейбниц обладал способностью примирять и объединять разнородное, и плюрализм его метафизики в известной мере обязан именно этой способности. Лейбниц делает утверждение, что пространство и время субъективны это способы восприятия, свойственные монадам.

В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые особенности. Его вклад заключается в разработке чётких правил для работы с бесконечно малыми величинами, позволящих вычисление производных второго и более высоких порядков, а также в разработке правила произведения и правила цепочки в их дифференциальной и интегральной формах. В отличие от Ньютона, Лейбниц уделял большое внимание формализму, часто затрачивая многие дни для выбора подходящих символов для конкретных понятий. Формулой Лейбница в интегральном исчислении называется правило дифференцирования под знаком интеграла, зависящего от параметра, пределы которого зависят от переменной дифференцирования.

В 1708 году вспыхнул печально известный спор Лейбница с Ньютоном о научном приоритете открытия дифференциального исчисления. Известно, что Лейбниц и Ньютон работали над дифференциальным исчислением. Известно также, что Ньютон создал свою версию математического анализа, «метода флюксий», хоть и опубликовал свои результаты лишь много лет спустя; Лейбниц же первым опубликовал исчисление бесконечно малых и разработал символику, которая оказалась настолько удобной, что её используют и на сегодняшний день. Итак, формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [а, b], F - первообразная для f(x). Таким образом, для вычисления определенного интеграла нужно найти какую-либо первообразную F функции f(x), вычислить ее значения в точках a и b и найти разность F(b) – F(a).

_Udivitelnye_otkrytiya.html ЛИТЕРАТУРА:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ