Решение задач по теме «Вписанный угол» Составила : учитель математики Тэминской средней общеобразовательной школы Рубанова Зоя Иннокентьевна.

Тема: Вписанный угол. Цель: Закрепить навыки применения полученных знаний при решении задач. Дать определение вписанного угла. Как формулируется теорема о вписанном угле окружности? Дать определение вписанного угла. Как формулируется теорема о вписанном угле окружности?

Задача 657: Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой М делится в отношении 6:5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ А В М Дано: окружность, дуга АВ=140°, АМ:МВ=6:5 Найдите угол МАВ Дано: окружность, дуга АВ=140°, АМ:МВ=6:5 Найдите угол МАВ 11х = 220, х = 20, дуга МВ= 5·20=100°, Угол МАВ=100°: 2 = 50° Решение Т.к. дуга АВ равна 140°, то дуга АМВ= 360°-140° =220° дуга АМ - 6х, дуга МВ – 5х, сумма – 220°

Задача 658: Через точку А к данной окружности проведены касательная АВ (В-точка касания) и секущая АД, проходящая через центр О (Д-точка на окружности, О лежит между А и Д). Найдите угол ВАД и угол АДВ, если дуга ВД = 110°20. О А В Д Дано: окружность с центром в точке О, АВ-касательная, АД-секущая, О принадлежит АД, дуга ВД=110°20' Найти: угол ВАД и угол АДВ. Дано: окружность с центром в точке О, АВ-касательная, АД-секущая, О принадлежит АД, дуга ВД=110°20' Найти: угол ВАД и угол АДВ. Решение 1. Угол ВОД=110°20, т.к. является центральным и опирается на дугу ВД 2. В треугольнике ВОД углы В и Д равны. В =Д = (180°- 110°20):2 =34°50, уголАДВ=34°50 3.Углы ДОВ и АОВ смежные, их сумма 180°, поэтому Угол АОВ=180°-110°20=69°40 4.Угол АВО=90°(касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 5.В треугольнике АОВ угол ВАО=180°-(90°+69°40)= 20°20.

Задача 660: Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу. А В С Д Е Дано: угол А=32°, дуга ВС=100°. Найти дугу ДЕ. Дано: угол А=32°, дуга ВС=100°. Найти дугу ДЕ. Решение: 1. Соединим точки С и Д отрезком. 2. Угол ВДС=50° 3. Угол СДА= 180°-50°=130° 4. Треугольник АСД; угол ДСА= 180°-(32°+130°) =18° 5. Угол ДСА – вписанный, опирается на дугу ДЕ. Дуга ДЕ=18°·2=36°

Задача 661: Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключенные между секущими, равны 140° и 52°. А В С М N Дано: дуга ВС=140°, дуга МN=52° Найти угол ВАС Дано: дуга ВС=140°, дуга МN=52° Найти угол ВАС Решение: 1. Угол МСА = 52°:2 = 26° 2. Угол ВМС = 140:2=70° 3. Угол СМА = 180°-70°=110° 4. Угол МАС= 180°- (110°+26°)=44°

Задача 662: Хорды АВ и СД окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если дуга АД=54°, дуга ВС=70° А В С Д Е 54° 70° Решение: 1. Треугольник ВЕД; 2. Угол ДВЕ=54°:2 = 27°; 3. Угол ВДЕ=70°:2=35° 4. Угол ВЕД= 180° - (27°+35°)=118° 5. Угол ВЕС=180° - 118°=62°