Урок изучения нового материала Автор: Харченко Татьяна Викторовна, учитель математики высшей категории МБОУ ЦСОШ 8, п.Целина, Целинский район, Ростовская область

1.Каково будет решение уравнения cos x = a при а > 1 2. При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? 3.Какой формулой выражается это решение? 4.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a ? 5. В каком промежутке находится arccos a ? 6. Чему равняется arccos ( - a)?

2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций; Чтобы успешно решать простейшие тригонометрические уравнения нужно

1. Найти координаты точки М, лежащей на единичной окружности и соответствующей числу

2. Дана точка М с абсциссой ½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М М

2. Дана точка М с абсциссой -½. Найдите ординату этой точки; укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (0;0) переходит в точку М М

Решите уравнение

y х у х=1/2 0 Решите уравнение

y х у х=1 0 Решите уравнение

x y х у 0

arccos а Читается: арккосинус а «arcus» в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка») С помощью этого символа числа и записываются следующим образом:

x y х у 0

Что же такое ?arccos Это число (длина дуги), косинус которого равен и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

Решите уравнение

x y х у 0

Что же такое ?arccos Это число (длина дуги), косинус которого равен и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

у х 0 1 π 0 arccos а Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;π ], косинус которого равен а а На практике используется arccos (-a)= π -arccos a -а-а π-arccos a Теорема: Для любого а [-1;1] выполняется равенство arccos (-a)+ arccos a = π

Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов) 3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a х1х1 -х1-х1 1 Решается с помощью единичной окружности

Подводим итоги cos x = a При Решений нет а = 1 а = 0 а = -1 Частные решения (единичная окружность!!!) Общее решение

1. Сколько серий решений имеет уравнение: 2. Вычислить

3. Вычислить

4. Вычислить

Частные случаи:

§15. Арккосинус. Решение уравнения cost=a 15.1 (б,в), 15.2 (а), 15.3 (б,в), 15.5 (б,в), 15.7 (б,в).