Тема урока: Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек ! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А. Шамиссо.

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский

Открытия пифагорейцев Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом; создание математической теории музыки, учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Пентаграмма Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался? Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, – и я свободно мог вскочить.

Поворотная симметрия 5 -го порядка

Пифагоровы законы и нравственные правила

«Золотые стихи». В 1808 году в Санкт-Петербурге вышла карманного формата книжечка «Пифагоровы законы и нравственные правила», начинавшаяся словами: Зороастр был законодателем персов. Ликург был законодателем спартанцев. Солон был законодателем афинян. Нума был законодателем римлян. Пифагор есть законодатель всего человеческого рода.

Вот некоторые из 325 Пифагоровых заповедей... Сыщи себе верного друга; имея его, ты можешь обойтись без богов. Юноша! Если ты желаешь себе жизни долгоденственной, то воздержи себя от пресыщения и всякого излишества. Юные девицы! Памятуйте, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда оно изображает изящную душу. Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом. Не пекись о снискании великого знания: из всех знаний нравственная наука, может быть, есть самая нужнейшая, но ей не обучаются. Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться. Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, нужно знать.

Не пренебрегай здоровьем своего тела. Научись жить просто и без роскоши. Через весы не шагай - избегай алчности. Не садись на хлебную меру - не живи праздно. Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания. Ласточек в доме не держи - не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык. Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день. По торной дороге не ходи - следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих. Вот некоторые из 325 Пифагоровых заповедей...

Теорема Пифагора.

c 2 = a 2 + b 2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Пифагоровы штаны во все стороны равны

Шаржи

Пифагоровы числа

Этот древний способ, по-видимому, применявшийся еще тысячелетия назад строителями египетских пирамид, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого относятся, как 3:4:5, согласно общеизвестной теореме Пифагора, прямоугольный, так как

Пифагоровы числа обладают вообще рядом любопытных особенностей, которые мы перечисляем далее без доказательств: Один из «катетов» должен быть кратным трем. Один из «катетов» должен быть кратным четырем. Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.

Один из способов доказательства теоремы.

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рисунок – опорный сигнал АС 2 + ВС 2 = АВ 2 АВ=AD+DB AC 2 +BC 2 = AB · (AD+DB) AC 2 = AD · ABBC 2 = DB · AB

Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Что и требовалось доказать! Теорема в стихах

Задачи на применение теоремы Пифагора.

В прямоугольном треугольнике стороны, прилегающие к прямому углу, называют катетами (от греческого слова «отвес»); противолежащая же прямому углу сторона носит название гипотенузы (по-гречески «стяжка»).

Задача индийского математика XII века Бхаскары «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».

Задача Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Египтяне придумали задачу о лотосе. «На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну».

Птицы у реки У одного арабского математика XI века находим следующую задачу. На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой - 20 локтей; расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Пифагорова головоломка Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L – середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ EF, NF EF.

Задачи на ЕГЭ.