Основы логики Логика – наука о формах и способах мышления.

Понятие –это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Содержание Объем

Высказывание - это форма мышления, в которой что- либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Умозаключение - -это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Алгебра высказываний Логическое умножение (конъюнкция) Логическое сложение (дизъюнкция) Логическое отрицание (инверсия)

Логическое умножение (конъюнкция) –Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. «и», &,

Таблица истинности логического умножения АBF=A&B

Логическое сложение (дизъюнкция) Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. «Или», v

Таблица истинности логического сложения ABF=AVB

Логическое отрицание (инверсия) Делает истинное высказывание ложным и наоборот, ложное - истинным. «не», а,

Таблица истинности функции логического отрицания AF=A 01 10

Логическое равенство (эквивалентность) Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. «…тогда и только тогда, когда …»

Таблица истинности логической функции эквивалентности ABF

Логическое следование (импликация) Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации) ложно тогда и только тогда, когда из истиной предпосылки следует ложный вывод.

Таблица истинности АBF=A B

Логические выражения (формулы) Логические переменные Знаки логических операций

Таблицы истинности AVB АВАВ

Таблица истинности A&B ABA&B

Логические законы 1. Закон тождества А=А 2. Закон непротиворечия А&А=0 3.Закон исключенного третьего AVА=1 4.Закон двойного отрицания А=А

5. Законы де Моргана АVВ=A&B A&B=AVB

6. Закон коммутативности A&B=B&A AVB=BVA

7. Закон ассоциативности (A&B)&C=A&(B&C) (AVB)VC=AV(BVC)

8. Закон дистрибутивности (A&B)V(A&C)=A&(BVC) (AVB)&(AVC)=AV(B&C)

Диктант 1. Напишите таблицу истинности для операции конъюнкция. 2. Напишите таблицу истинности для операции дизъюнкция. 3. Напишите таблицу истинности для операции импликация. 4. Напишите таблицу истинности для операции эквивалентность.

Тест 1. С помощью таблицы истинности получите результат логической функции A& B 2. Какому логическому элементу соответствует логическая схема: АВС

3.Дана логическая схема. Напишите по ней логическую функцию и составьте таблицу истинности. V & V Х У А

4.Упростите выражение: A&BV(C&B)

5. Для составления цепочек используются бусины A, B,C, D,E. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, С, Е. На втором – любая гласная, если первая буква согласная и любая согласная, если первая гласная. На третьем месте одна из бусин C,D,E, не стоящая в цепочке на 1-ом месте. Какая из цепочек создана по этому правилу? 1)СВE 2)ADD 3)ECE 4)EAD