Взаимное расположение графиков линейных функций.

Интеллектуальная разминка

ПРОВЕРКА

А(4;-8), В(-10,20), С(0,5; -2), Т (-¼;½)

Функция задана формулой y=2x+5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;0;5 Функция задана формулой y=4x-9. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение -1;0;3

Взаимное расположение графиков линейных функций Тема урока ЦЕЛИ: 1)Изучить особенности взаимного расположения графиков линейных функций с учетом значения коэффициентов k и m линейной функции у = kx + m. 2)Научиться определять по формулам, задающим функции, взаимное расположение их графиков;

Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? Какую функцию называют прямой пропорциональностью? Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена по формуле v = 331+0,6t, где v – скорость, а t – температура? (коэффициенты?)

Какая из перечисленных функций не является линейной? а) у=2-5х; д)у=х 2 -3 б) у= 3х; е) у=5 в) у= 2/х + 7; ж) х=5 г) у= х/2 +1 з) у =-11х + 3 Сколько точек, кроме начала координат, достаточно для построения графика прямой пропорциональности?

Установите соответствие между графиком линейной функции и ее формулой у=-2х-2 у=-2х+2 у=2х-2 у=2х+2 у=-2х у=2х

у=к 1 х+в 1 у=к 2 х+в 2 у=к 3 х+в 3 а) определите знак коэффициентов к б) сравните к 1 и к 2 в) сравните к 1 и к 3 г) сравните к 2 и к 3

Р асположите значения к 1, к 2, к 3, в порядке возрастания у=к 2 х+m 2 у=к 1 х+m 1 у=к 3 х+m 3

а) в) б) г)

Дорога в лес Количество дров Каша Масло Чем дальше в лес, тем больше дров. Кашу маслом не испортишь.

Взаимное расположение графиков линейных функций Тема урока ЦЕЛИ: 1)Изучить особенности взаимного расположения графиков линейных функций с учетом значения коэффициентов k и m линейной функции у = kx + m. 2)Научиться определять по формулам, задающим функции, взаимное расположение их графиков;

1.Выяснить при каком значении k и m графики функций параллельны, пересекаются. 2.Выяснить существует ли связь между значением m и координатами точек пересечения графика с осями координат.

ФункцияКоэффициент k,Коэффициент m у = 3х +2 у = 3х - 3 Постройте графики функций Сделайте вывод о взаимном расположении графиков линейных функций в зависимости от коэффициентов k и m ФункцияКоэффициент k,Коэффициент m у = 3х + 4 у = - 3х - 2 ФункцияКоэффициент k,Коэффициент m у = - 3х +2 у = 5х +2 1 ряд 2 ряд 3 ряд проверка

В одной системе координат постройте графики функций, определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул: ФункцияКоэффициент k,Коэффициент m у = 3х у = 3х Если коэффициенты k1 = k2, m1 m2, то прямые параллельны

В одной системе координат постройте графики функций, определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул: ФункцияКоэффициент k,Коэффициент m у = 3х у = - 3х Если коэффициенты k1 k2, m1 m2, то прямые пересекаются

В одной системе координат постройте графики функций, определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул: ФункцияКоэффициент k,Коэффициент m у = - 3х у = 5х Если коэффициенты k1 k2, m1=m2, то точка (0, m) – это точка пересечения графика с осью ОУ (0;2)

Если коэффициенты k 1 = k 2, m 1 m 2 равны, то прямые параллельны Если коэффициенты k 1 k 2, m 1 m 2, то прямые пересекаются Если коэффициенты k 1 k 2, m 1 =m 2, то точка (0, m) – это точка пересечения графика с осью ОУ

Линейные функции Алгебраическое условиеГеометрический вывод у= к 1 х+m 1 к 1 =к 2, m 1 m 2 у= к 2 х+m 2 к 1 к 2, m 1 m 2 к 1 к 2, m 1 =m 2 Проверка

Линейные функции Алгебраическое условиеГеометрический вывод у= к 1 х+m 1 к 1 =к 2, m 1 m 2 прямые параллельны у= к 2 х+m 2 к 1 к 2, m 1 m 2 прямые пересекаются к 1 к 2, m 1 =m 2 прямые пересекаются в точке (0; m)

1. у = 2х и у = 2х – 4 2. у = х +3 и у = 2х – 1 3. у =4х + 6 и у = 4х у =12х – 6 и у = 13х – 6 5. у =0,5 х + 7 и у = 1/2 х – 7 6. у =5х + 8 и у = 15/3х у = 12/16х – 4 и у = 15 /16х +3

a) у = 6х + 5 и у = … х + 5 b) у = х и у = -… х - 5 c) у = - х – 6 и у = -…х + 6 были параллельны: у = 1,3х – 5 и у = …х +7 у = …х + 3 и у = -… х - 6 у = 45 - … х и у = -2х - 5

а) у = 10х -3; б) у = - 20х -7; в) у = 0,5х -3; г) у = х; д) у = 3х +2 ; е) у = 2 + 3х; ж) у = 1/2х + 3;

Найди ошибку: а) прямые у = 7х -4 и у = 7х +5 – параллельны; б) прямые у = 10х -3 и у = -10х -6 – параллельны; в) прямые у = 0,3х -2 и у = 8,1х -2 – пересекаются; г) прямые у = - 7х +3 и у = -7х -2 – пересекаются; д) прямые у = 3х +2 и у = 3х – параллельны; е) прямые у = -2,3х и у = 2,3х – пересекаются

При k1, не равном k2, Прямые пересекаются всегда, А при этом m1 равно m2, Точка пересечения известна нам тогда. Если k1 равно k2, Прямые параллельные тогда. А при этом m1 равно m2, То прямые совпадут тогда. Графиком которой Является прямая, Строгая, красивая, Бесконечная такая. Среди многих функций Есть одна нужнейшая Важная, старейшая. Зовем ее линейная И каков же тут итог, Если ваш учитель строг? Любой ответ по «месту жительства» прямых Найдем мы при условиях любых.