Эпиграф : Сегодня мы учимся вместе – Я, ваш учитель, и вы, мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса В.А.Сухомлинский Обратные тригонометрические функции

I. Математический диктант 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6) Периодичная I вариант y=sin x II вариант y=cos x III вариант y=tg x

Функция y=sin x, график и свойства. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6) Периодичная

Синусоида у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2

Функция y = cos x, её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5) Возрастает на Убывает на 6) Периодична

y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2

Функция y = tg x, её свойства и график 1.D(y)= 2.E(y)= 3.tg(-x)=-tgx 4. Возрастает на 5. Периодичная 1

II. Реализация осмысления Диаграмма Вена функцияобратная

III. Проблемная ситуация 1. Могут ли тригонометрические функции в своих областях определения иметь обратные себе функции? Ответ: да 2. На всей области определения? И почему? Ответ: нет, так как не везде выполняется условие монотонности 3.На каком промежутке монотонна функция синуса? Ответ: возрастает и принимает значение [-1;1].

Условия существования обратной функции определенамонотонна

прямая y=sin x D(y)= E(y)= обратная у= D(y)= E(y)= [-1;1] arcsin x Графики симметричны относительно прямой у=х - ось симметрии

D(х) = [-1;1]. 2. Е(х) = - ;. 3. Функция является нечетной: arcsin (-x) = -arcsin x 4. Функция возрастает. 5. Функция непрерывна. Свойства функции у= arssin x

IV. Работа в группах Задание: работая по схеме, вместе нами разработанной, дайте определение, перечислите свойства и постройте график обратной функции для: 1. Группа у= cos x 2. Группа у= tg x 3. Группа у= ctg x

V. Инсерт Что знал?Что узнал? Думал иначе Вопросы, которые я не понял Дополнительна я информация

VI. Рефлексия Синквейн (пятистишие) 1.Одно существительное 2.Два прилагательных 3.Три глагола 4.Фраза на тему синквейна 5.Существительное синоним

VII. Подведение итогов VIII. Задание на дом: п.8 выучить определения и свойства, записать в тетради примеры из данного параграфа