Прямая на плоскости Вопросы 4 Деление отрезка в данном отношении 4 Уравнение прямой, проходящей через точку, параллельно заданному вектору 4 Уравнение.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Аналитическая геометрия Лекции 8,9. Прямая на плоскости.
Advertisements

Урок 2 Прямая на плоскости.. Взаимное расположение прямых на плоскости Прямые на плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными. 1. Пусть.
Декартовы координаты на плоскости Подготовила: Трофименко Анна.
Из треугольника BMN: k – угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору.
Урок1 Прямая на плоскости.. Виды уравнений прямой на плоскости. Прямая на плоскости может быть задана одним из следующих ниже уравнений. 1. Прямая на.
Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 4. Тема: Прямая на плоскости. Цель: Изучить виды уравнений.
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. Уравнение линии на плоскости. Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих.
3. Взаимное расположение прямых на плоскости На плоскости две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения прямых 1 и 2 имеют вид:
Тема 5 «Прямая на плоскости» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Вывод общего уравнения прямой.
Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.
Плоскость и прямая в пространстве Лекции 10, 11. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.
Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости Уравнение плоскости в отрезках Уравнение плоскости, проходящей через три точки Угол между двумя плоскостями.
Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.
§ 3. Плоскость 1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), перпендикулярно.
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. §1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Пусть имеется прямоугольная система координат.
Аналитическая геометрия Часть 2 Геометрия в пространстве.
Пусть прямая задана уравнением: И пусть задана плоскость Рассмотрим возможные случаи ориентации прямой и плоскости:
УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ Учебное пособие по элементам высшей математике Преподаватель: Французова Г.Н.
Транксрипт:

Прямая на плоскости

Вопросы 4 Деление отрезка в данном отношении 4 Уравнение прямой, проходящей через точку, параллельно заданному вектору 4 Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки 4 Уравнение прямой «в отрезках» 4 Уравнение прямой с угловым коэффициентом 4 Общее уравнение прямой 4 Расстояние от точки до прямой 4 Взаимное расположение двух прямых на плоскости

Деление отрезка в данном отношении 4 Если точка С лежит на отрезке АВ, 4 и делит этот отрезок в отношении, т.е.

Деление отрезка в данном отношении 4Т4То координаты точки С находятся по формулам:

Прямая, проходящая через заданную точку, параллельно заданному вектору A B AB - вектор - точка Пусть искомая прямая проходит через точку и параллельна вектору

Прямая, проходящая через заданную точку, параллельно заданному вектору A B По критерию коллинеарности, Координаты этих векторов должны быть пропорциональны и тогда: - Уравнение прямой

Прямая, проходящая через две заданные точки По критерию коллинеарности, Координаты этих векторов должны быть пропорциональны и тогда: - Уравнение прямой

Уравнение прямой «В отрезках» L K

- Уравнение прямой

Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом b Уравнение прямой -Угол наклона прямой к оси ОХ k - Угловой коэффициент b – отрезок, отсекаемый на оси ОУ

Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку Уравнение прямой

Общее уравнение прямой По критерию ортогональности скалярное произведение этих векторов должно равняться нулю Пусть прямая проходит через точку и перпендикулярна вектору

Общее уравнение прямой По критерию ортогональности:

Вектор называется нормальным вектором прямой Общее уравнение прямой Обозначим: Тогда: Общее уравнение прямой

Расстояние от точки до прямой В общее уравнение прямой подставляем координаты точки и делим на длину нормального вектора

Параллельность двух прямых, заданных общими уравнениями: По критерию коллинеарности: - Условие параллельности

Параллельность двух прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами - Условие параллельности

Две прямые совпадают, если:

Перпендикулярность двух прямых, заданных общими уравнениями: По критерию ортогональности двух векторов: - Условие перпендикулярности

Перпендикулярность двух прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами - Условие перпендикулярности

Угол между двумя прямыми, заданными общими уравнениями:

Угол между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловым коэффициентом

Домашнее задание? Вот оно: Учить Лекцию к ПЗ Спасибо за внимание!