Теорема Виета Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.

Формулировка Если x 1 и x 2 – корни квадратного уравнения x 2 +px+q=0, то x 1 +x 2 =-p, а x 1x 2 =q. С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного уравнения через его корни.

Доказательство Мы знаем, что при D0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле Мы знаем, что при D0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле.. Теперь выполним алгебраические преобразования – и теорема Виета доказана:

Обратим внимание Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней: Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней: D=(x 1 -x 2 ) 2.

Посмотрим на теорему Виета в действии Приведённое квадратное уравнение x 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Их сумма равна 7, а произведение 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену.

Список литературы Энциклопедия «Математика» издательство «Аванта+». Энциклопедия «Математика» издательство «Аванта+». Подготовили Сухов Вадим и Ганькин Артем.