Аналитическая геометрия на плоскости.. §1 Уравнение линии на плоскости. Основная задача - исследовать математическ ими методами формы, расположения и.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Аналитическая геометрия Лекции 8,9. Прямая на плоскости.
Advertisements

ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. §1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Пусть имеется прямоугольная система координат.
Тема 5 «Прямая на плоскости» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Вывод общего уравнения прямой.
Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору.
Плоскость и прямая в пространстве Лекции 10, 11. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.
Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. Уравнение линии на плоскости. Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих.
Прямая на плоскости Вопросы 4 Деление отрезка в данном отношении 4 Уравнение прямой, проходящей через точку, параллельно заданному вектору 4 Уравнение.
Аналитическая геометрия Часть 2 Геометрия в пространстве.
Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.
Прямая в пространстве Каноническое уравнение прямой Параметрическое уравнение прямой Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей Угол между.
Урок 2 Прямая на плоскости.. Взаимное расположение прямых на плоскости Прямые на плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными. 1. Пусть.
Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго.
Из треугольника BMN: k – угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Прямая в пространстве. Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей.
Лекционно-практическое занятие по теме Аналитическая геометрия на плоскости.
Функцией называется зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Х У Повторение.
Общее уравнение прямой В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени и, обратно, каждое уравнение первой степени определяет.
{ общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование.
§ 13. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.
Транксрипт:

Аналитическая геометрия на плоскости.

§1 Уравнение линии на плоскости. Основная задача - исследовать математическ ими методами формы, расположения и свойств а данной линии. Определение: Линия на плоскости есть множество точек, обладающих некоторыми геометрическими свойствами, исключительно им присущими.

Определение: Уравнением линии (кривой) на плоскости ОХУ называется уравнение, которому удовлетворяют координаты Х и У каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты точки, не лежащей на этой линии. ! т. М (х,у)передвигается по линии, х и у удовлетворяя, изменяясь уравнению линии, поэтому координаты т. М (х,у) называются текущими координатами точки линии.

Основные задачи. 1.Дана линия, рассмотрим как множество точек. Составить уравнение этой линии. 2. Дано уравнение некоторой линии. Изучить по этому уравнению ее геометрические свойства(определить форму и расположение).

Определение: Линия называется линией или кривой n-го порядка, если она определяется уравнение n-ой степени относительно текущих прямоугольных координат. Х +У = 5 прямая Х² = У парабола У = Х³ кубическая парабола

§2 Прямая линия п.1 Общее уравнение прямой. Задача: Решение: текущая точка прямой

Геометрический смысл А и В: Определение: нормаль прямой

п.2 Уравнение прямой «в отрезках». Пусть тогда

- уравнение прямой «в отрезках» - отрезки, отсекаются прямой на осях координат

п.3 Каноническое уравнение прямой. Задача:

Решение: коллинеарен координаты пропорциональны.

п.4 Параметрические уравнения прямой.

п.5Уравнение прямой проходящей через две заданные точки. Задача: Решение: и коллинеарные

п.6 Уравнение с угловым коэффициентом. Задача 1: Рассмотрим прямую, проходящую через начала координат.

Решение: - текущая точка линии. определяет направление прямой Определение: - называется угловой коэффициент прямой.

Задача 2: Рассмотрим прямую, проходящую через точку. - отрезок, отсекаемый на оси.

если -абсцисса следа на оси

п.7 Угол между двумя прямыми.

п.8 Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

п.9 Точка пересечения двух прямых.

есть решение системы уравнений:

п.10 Взаимное расположение двух прямых. если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение (п.9); если прямые параллельны, то система не имеет решения; если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

п. 11 Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Дано:

п.12 Уравнение пучка прямых. если k дано, то уравнение * определяет одну прямую, если k – меняем, то уравнение * определяет пучок прямых, проходящий через т..

п. 12 Расстояние от точки до прямой. Чтобы определить расстояние от точки до прямой, надо в левую часть общего уравнения прямой подставить координаты данной точки, взять модуль результата, и разделить его на длину нормали прямой

§ Применение линейной зависимости в экономических задачах. Пример 1: Издержки производства 100 шт. некоторого товара составляют 300 тыс. руб, а 500 шт. – 600 тыс. руб. Определить издержки производства 400 шт. товара при условии, что функция издержек линейная. Решение: если функция линейная, то графиком её является прямая. В нашем случае проходящая через точки (100,300);(500,600).

- издержки пр-ва (в тыс. руб).

Задача 2: Издержки перевозки двумя видами транспорта выражаются функциями y = x и y =250+25x, где x - расстояние перевозок в сотнях км. y – транспортные расходы. Определить, начиная с какого расстояния более экономичным становиться второй вид транспорта.

Ответ: при расстоянии превышающим 400 км, более экономичны перевозки вторым видом транспорта.