Длиной или модулем вектора Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВВАВектор направленным отрезком или вектором Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором АВ a АВ = АВ АВ = АВ Начало вектора Конец вектора АВВектор a

Любая точка плоскости также является вектором. нулевым В этом случае вектор называется нулевымM MM = 0 Длина нулевого считается равной нулю MMВектор 0 Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора.

Назовите векторы, изображенные на рисунке. Укажите начало и конец векторов.N EF AВ CD ЕFЕFЕFЕFВектор AB CD NN 0или

Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, векторными величинами ( векторами) сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами) ВA 1Н 8 Н

При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин. + E Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля. На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции. На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током. B Н а п р а в л е н и е т о к а

коллинеарными, Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. ab c ab ca cb Коллинеарные, сонаправленные векторы oaocob Нулевой вектор Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.

коллинеарными, Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.a b c baКоллинеарные, противоположно направленные векторы противоположно направленные векторы bc

АВСD – параллелограмм. А ВС D ba равными, Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.ab = 1 2 ВA = CD; AВ = DC; CВ = DA; AD = BC. О Найдите еще пары равных векторов. О – точка пересечения диагоналей.

Если точка А – начало вектора, то говорят, что вектор отложен от точки А вектор отложен от точки ААaa Вектор отложен от точки А a a М c От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору, вектор, равный данному вектору, и притом только один. и притом только один.a ac = ca c a =

М a n c D Отложить вектор, равныйa1 2 от точки М от точки D

С А В D 4 3 АВ = 3 ВC = 4 DС = 3 MА = 1,5 СВ = 4 АС = 5 5 МC = M 745 В прямоугольнике АВСD АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.

747 Укажите пары коллинеарных (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ. M N P Q MNQPNMPQQMPN MQNP

747 Укажите пары коллинеарных (противоположно направленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ. M N P Q MNPQ NMQPMQPN QMNP

747 Укажите пары коллинеарных (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами трапеции АВСD с основаниями AD и BC. А В С D СВDAВСAD Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы ВСDA СВAD

747 Укажите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами треугольника FGH. F G H Коллинеарных векторов нет

748 В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы. Обоснуйте ответ. А В С D AВ = DC; ВС = DА; AО = ОC; О AС = ВD.

О А ВС D АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски: 1. АВ и CD – … 2. ВС … СD, так как … 3. АО = … 4. ВО = АО, так как … 5. СО = СА, так как … 6. DD …, DD = … 4 4

АВСD – параллелограмм. По данным рисунка найти А В С DАВ К 12 = 12

D O АВС – равнобедренный треугольник. О – точка пересечения медиан. По данным рисунка найти А В СDO 10 = ВOВOВOВO= 4

746 АВСD – прямоугольная трапеция. Найти ВD, CD, AC A B C D Решение К

749 Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы. M NL K NL = KL; MS = SN; MN = KL; TS = KM; S T TL = KT.

а) коллинеарные векторы; б) сонаправленные векторы; в) противоположные векторы; г) равные векторы; д) векторы, имеющие равные длины. В четырехугольнике АВСD, О – точка пересечения диагоналей. Прямая проходит через точку О и пересекает стороны ВС и АD в точках М и N соответственно. N M m О А ВС D АВ = DC m ?! ВМ, МС, АN, DN, AM, NC Среди векторов найдите, АВСD – параллелограмм ! 1 0 Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. ВМ, МС, АN, DN; AM и NC; ВМ МС АN; АМ NС; DN МС; DN AN; DN BM; MC = AN; AM = NC; BM = DN ; MC = AN ; AM = NC. Проверка