Элективный курс по алгебре в 9 классе «Комплексные числа» Элективный курс по алгебре в 9 классе «Комплексные числа»
Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью… Стевин
Основные цели -интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе, -овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования, -воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, -формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
Задачи курса: -продолжить изучение вопросов при решении уравнений второй, третьей и четвёртой степени, -познакомить учащихся с комплексными числами и операциями над ними, -сформировать у учащихся умение выполнять действия над комплексными числами, -формировать у учащихся потребность использования информационных технологий в решении задач математики, -развивать межпредметные связи, -интеллектуальное развитие учащихся, -формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности, -формирование представлений о методах математики.
Требования к математической подготовке -учащиеся должны знать и правильно употреблять термины «комплексное число», «мнимая единица», -знать методы решения уравнений, -знать основные теоремы и формулы, -уметь решать алгебраические уравнения, -проводить полные обоснования при решении задач.
Особенности методики 1. Подача материала крупными блоками. 2. Опорные конспекты. 3. Использование интерактивной доски. 4. Индивидуальная работа учащихся по усвоению теории. 5. Блок практики. 1) Практическая работа в классе (наиболее сложные контрольные вопросы и задачи). 2) Самостоятельное решение. 3) Взаимопроверка выполненных заданий. 6. Контроль и оценка ЗУН. 1) Устный опрос по конспекту. 2) Парный и групповой взаимоконтроль. 3) Самоконтроль.
Тема 1 Введение a+bi
Содержание темы Множества чисел Кклассификация чисел Исторический материал. Значение математического образования Основные цели математического образования «Математическое образование в моей жизни»
Тема 2 История возникновения комплексных чисел
Содержание темы Рассмотреть множества чисел, классификацию чисел. Посмотреть и обсудить презентации «Математическое образование в моей жизни». Провести изучение нового материала в лекционной форме с презентацией. Составление летописи открытий в мире чисел.
Ч исло – одно из основных понятий математики в глубокой древности. На протяжении веков это понятие постепенно подвергалось расширению и обобщению: натуральные числа, дробные положительные числа, отрицательные числа, нуль, рациональные числа.
Новые запросы практики и науки требовали расширение понятия числа. В конце V в. до н.э. Теодор Киренский (учитель Платона) сумел доказать, что стороны квадратов, имеющих площади 3,5,7,8,10,11,12,13,14.15,17 кв.ед., несоизмеримы со стороной единичного квадрата, т.е. иррациональны.
Летопись открытий в мире чисел
300 в. до н.э. люди отмечали числа зарубками VIII-VI в.в. до н.э. Пифагор, его школа – зарождение теории чисел. Числа чётные, нечётные, совершенные, простые, фигурные III в. до н.э. «Решето Эратосфена» для нахождения простых чисел II-I в.в. до н.э. отрицательные числа
I в. н. э. совершенные числа III в. н. э. десятичные дроби V-VII в.в. н.э. целые, дробные, отрицательные числа X-XI в.в. н.э. нуль, Пифагоровы числа XII в.н.э. правила умножения и деления отрицательных чисел
XIII в.н.э. таблица простых чисел XIV в.н.э. десятичные дроби XVI в н.э. отрицательные числа меньше нуля, теория комплексных чисел XVIII в.н.э. определение числа как отношение двух однородных величин XIX в. н.э. полное признание комплексных чисел
Кардано рассматривал отрицательные числа, называя их «вымышленными», но он не был в состоянии что-либо сделать в так называемом «неприводимом случае» уравнении 3-й степени, когда налицо три действительных корня. Но они получаются в виде суммы и разности чисел, называемых теперь мнимыми.
Эта трудность была преодолена одним из болонских математиков 16 века, Рафаэлем Бомбелли, чья «Алгебра» появилась в 1572 г. В этой книге и в «Геометрии», написанной около 1550 г. оставшееся в рукописи, он вводит последовательную теорию мнимых и комплексных чисел.
Тема 3 Расширение понятия числа
Содержание темы Рассмотреть взаимно - однозначное соответствие между всех точек числовой оси и множеством действительных чисел. Выяснить какие из шести действий выполнимы в множестве всех положительных чисел, в множестве всех рациональных чисел, в множестве всех действительных чисел. Определить место комплексных чисел в схеме классификации чисел. Всегда ли разрешимо в множестве действительных чисел уравнение ax 2 = b?
Тема 4 Определение комплексных чисел и операций над ними
Содержание темы Определение комплексных чисел Мнимая единица Мнимые числа Алгебраическая форма комплексного числа Действительная часть комплексного числа Мнимая часть комплексного числа Разность комплексных чисел Частное комплексных чисел Противоположные числа Обратные числа
Тема 5 Сопряжённые комплексные числа
Содержание темы: Определение сопряжённых чисел Теоремы о сопряжённых комплексных числах (4) Следствия из теорем о сопряженных числах
Тема 6 Извлечение квадратных корней из комплексных чисел
Содержание темы Определение квадратного корня из комплексного числа Теорема о двух взаимно противоположных комплексных числах
Тема 7 Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами
Содержание темы Общий вид квадратных уравнений с комплексными коэффициентами Алгоритм решения квадратных уравнений с комплексными коэффициентами
Тема 8 Геометрическое изображение комплексных чисел
Содержание темы: Координаты комплексного числа Радиус-векторы Сумма векторов Разность векторов Комплексная плоскость
Тема 9 Основная теорема алгебры многочленов
Содержание темы: Теорема о количестве комплексных корней Следствие из теоремы о разложении многочлена Корень многочлена