Тема урока: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.» Учитель математики ГОУ СОШ 250: Самсонова Мария Николаевна Цель урока: 1. Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных уравнений. 2. Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать теорему, обратную теореме Виета. 3. Научиться применять теоремы при решении уравнений и задач.

Квадратное уравнение общего вида. Квадратным уравнением называют уравнение вида где a, b, c – действительные числа, причём а 0. a x 2 + b x + c = 0

Неполные квадратные уравнения. Квадратные уравнения называются неполными, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю. Виды неполных квадратных уравнений: ах 2 = 0, b = 0 и с = 0; ах 2 + с = 0, b = 0; ах 2 +bx =0, с = 0. Во всех этих уравнениях а - не равно нулю.

b=0 c=0 b=0 c0 b0 c=0 1 корень: x = 0 2 корня, если: а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки 2 корня: Решения неполных квадратных уравнений.

- дискриминант квадратного уравнения - корней нет - один корень - два корня Решение полного квадратного уравнения.

Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.

Решить уравнения: 1) 5 х² = 0 2) х ² - 36 = 0 3) х² + 4x = 0 4) 4 х² - 4x + 3 = 0 5) 4 х² - 3x - 1 = 0 6) х² + 10x +25 = 0 x 1 = 1; x 2 =. x 1 = 6; x 2 = - 6. x 1 = 0; x 2 = - 4. Нет корней. x = 0. x = - 5

Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1). Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому: где

Если числа х 1 и х 2 являются корнями уравнения х 2 +рх+q=0 то справедливы формулы т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Теорема Виета.

Найдём корни уравнение по формуле общего вида, в котором Доказательство теоремы Виета. Получаем корни: или Сложив оба корня, получаем: Перемножив эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:

Теорема, обратная теореме Виета. Если числа таковы, что то и - корни уравнения Доказательство рассмотреть самостоятельно.

Запишите в тетрадях: х 1 и х 2 - корни уравнения х 2 +рх+q=0 x 1 х 2 = q х 1 +х 2 = - р Теорема Виета и обратная ей:

Решить приведённое квадратное уравнение. Ответ: 2; 3. Учебник: 450 (1,3,5) По теореме, обратной теореме Виета:

Определение знака корней. а = 1 D > 0 D < 0 Корней нет q>0 корни одного знака q0p 0x 1,2 < 0 p>0p

п/п Уравнение х 2 + px + q = 0 pqx1x1 x2x2 x 1 +x 2 x 1x 2 1 х 2 + 5x + 6 = 0 2 х 2 – 5x - 6 = 0 3 х 2 – 7x + 6 = 0 4 х 2 + x – 6 = Найдём корни уравнений

Пусть, тогда При каком значении q уравнение имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого? Решение: По теореме, обратной теореме Виета: Ответ: при q = 8. Задача:

Вариант 1. Вариант 2. Проверка теста.

Домашнее задание: 1) Записать схему «Определение знака корней», 2) 450 (2, 4, 6), 456.

Домашнее задание: 1) Выполнить тест, 2) Записать схему «Определение знака корней», 3) 450 (2, 4, 6)

Если числа х 1 и х 2 являются корнями уравнения х 2 +рх+q=0 то справедливы формулы т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Теорема Виета.

Определение знака корней. а = 1 D > 0 D < 0 Корней нет q>0 корни одного знака q0p 0x 1,2 < 0 p>0p

Определение знака корней. а = 1 D > 0 D < 0 Корней нет q>0 корни одного знака q0p 0x 1,2 < 0 p>0p