Удивительный мир многогранников Преподаватель математики В.А. Чепуштанова

Ответить на вопросы Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? Какие тела носят название тел Платона?

Проверка самостоятельной работы формула Эйлера Г + В – Р = 2 Архимедовых тел существует – 13 Тел Платона всего – 5

огонь тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр додекаэдр вода земля воздух вселенная

Критерии оценивания самостоятельной работы: 9-10 баллов – баллов – баллов – 3 меньше 5 баллов – 2

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел Удивительный мир многогранников

Звездчатые многогранники. Тела Кеплера – Пуансо. Кроме правильных и полуправильных многогранников красивые формы имеют так называемые правильные звездчатые многогранники. Они получаются из правильных многогранников продолжением граней или ребер. Первые два правильных звездчатых многогранника были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя Пуансо (французский математик). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называют Телами Кеплера – Пуансо. Первые два правильных звездчатых многогранника были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя Пуансо (французский математик). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называют Телами Кеплера – Пуансо.

Малый звездчатый додекаэдр. Возьмем додекаэдр. Продолжение его ребер приводит к замене каждой грани звездчатым правильным пятиугольником, и в результате возникает многогранник, который называется малым звездчатым додекаэдром.

Большой звездчатый додекаэдр. Если в качестве граней рассматривать звездчатые пятиугольники, то получится большой звездчатый додекаэдр.

Большой додекаэдр. При продолжении граней додекаэдра возникает 2 возможности. Если в качестве граней рассматривать правильные пятиугольники, то получится большой додекаэдр.

Большой икосаэдр. Икосаэдр имеет одну звездчатую форму. При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.

Магнус Веннинджер Модели многогранников

Применение многогранников ГЕОМЕТРИЯ ФИЗИКА СПОРТ ИГРЫ ИГРУШКИ ГЕОГРАФИЯ ГЕОЛОГИЯ ХИМИЯ

Домашнее задание Изготовить модель любого многогранника Приготовленные для вас рекомендации по изготовлению моделей многогранников вы можете найти на сайте

Многогранники в природе " Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы". Э. Геккель "Красота форм в природе"

Чудо природы – кристаллы куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра, сернокислый натрий - тетраэдр, бор - икосаэдр. Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников:

Природные кристаллы Пчелиные соты в разрезе

По законам «строгой» архитектуры… Пчёлы - удивительные создания. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот». Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:

Простейшее животное Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.

Интересный факт Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.