Проект группы экономистов Кажанов Дмитрий Аббасов Джумшуд Аббасов Джумшуд Карелов Максим МОУ лицей 1 г. Цимлянска г. Цимлянска

Если хотите быть богатым, научитесь не только зарабатывать, но и быть экономным. ФРАНКЛИН Бенджамин Если хотите быть богатым, научитесь не только зарабатывать, но и быть экономным. ФРАНКЛИН Бенджамин Как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды? Как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?

Как экономнее провести шоссе?

ЗАДАЧА Из приречного города А надо направлять грузы в пункт В, расположенный на a километров ниже по реке и в d километрах от берега. Как провести шоссе от В к реке чтобы провоз грузов из А в В обходился возможно дешевле, если провозная плата с тонно-километра по реке вдвое меньше, чем по шоссе. ЗАДАЧА Из приречного города А надо направлять грузы в пункт В, расположенный на a километров ниже по реке и в d километрах от берега. Как провести шоссе от В к реке чтобы провоз грузов из А в В обходился возможно дешевле, если провозная плата с тонно-километра по реке вдвое меньше, чем по шоссе. АС= а, ВС= d. Где должна находиться пристань D, если путь AD проходит по реке, а путь BD по шоссе?

РЕШЕНИЕ: Так как провоз по шоссе вдвое дороже, чем по реке, то сумма m = х + 2у должна быть наименьшая. Так как провоз по шоссе вдвое дороже, чем по реке, то сумма m = х + 2у должна быть наименьшая. Но, Но, Решим это уравнение относительно у: Решим это уравнение относительно у: Наше уравнение принимает вид: Наше уравнение принимает вид:

РЕШЕНИЕ: Чтобы у было действительным, (m-a) 2 должно быть не меньше 3d 2. Чтобы у было действительным, (m-a) 2 должно быть не меньше 3d 2. Тогда Тогда, Из треугольника BCD имеем: Из треугольника BCD имеем: Но угол, синус которого равен, равен 60°. Значит, шоссе надо провести под углом в 60° к реке. Но угол, синус которого равен, равен 60°. Значит, шоссе надо провести под углом в 60° к реке.

Если пункт расположен так, что шоссе, проведённое под углом в к реке, пойдёт по ту сторону города А, то решение неприложимо; в таком случае надо непосредственно связать пункт В с городом А шоссе, вовсе не пользуясь рекой для перевозки. Если пункт расположен так, что шоссе, проведённое под углом в к реке, пойдёт по ту сторону города А, то решение неприложимо; в таком случае надо непосредственно связать пункт В с городом А шоссе, вовсе не пользуясь рекой для перевозки.

Некоторые практические задачи «на максимум и минимум», т. е. на разыскание наибольшего и наименьшего значений переменной величины требуют применения знаний из различных областей наук. Например для поиска наиболее оптимального режима освещения рабочего места, ведущего к повышению производительности труда, необходимо знать законы физики, геометрии, тригонометрии. Некоторые практические задачи «на максимум и минимум», т. е. на разыскание наибольшего и наименьшего значений переменной величины требуют применения знаний из различных областей наук. Например для поиска наиболее оптимального режима освещения рабочего места, ведущего к повышению производительности труда, необходимо знать законы физики, геометрии, тригонометрии.

Рассмотрим аналогичную задачу: на какой высоте над столом должно находиться пламя свечи, чтобы всего ярче освещать лежащую на столе монету? на какой высоте над столом должно находиться пламя свечи, чтобы всего ярче освещать лежащую на столе монету? а х

РЕШЕНИЕ Согласно законам оптики освещённость монеты выразится уравнением: Согласно законам оптики освещённость монеты выразится уравнением: Так как Так как то освещённость равна Это выражение достигает максимума при том же значении х, что и его квадрат, т. е. Это выражение достигает максимума при том же значении х, что и его квадрат, т. е. Решив это уравнение, находим: Решив это уравнение, находим: С учётом этого условия преобразуем уравнение к виду: С учётом этого условия преобразуем уравнение к виду:

Итак, монета освещается всего ярче, когда источник света находится на высоте 0,71 расстояния от проекции источника до монеты. Знание этого соотношения помогает при устройстве наилучшего освещения рабочего места и позволяет экономить электроэнергию и человеческие ресурсы. Знание этого соотношения помогает при устройстве наилучшего освещения рабочего места и позволяет экономить электроэнергию и человеческие ресурсы.

Вывод. При решении данных практических задач пригодились следующие математические знания и умения: преобразование алгебраических выражений, решение уравнений, определение синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника. При решении данных практических задач пригодились следующие математические знания и умения: преобразование алгебраических выражений, решение уравнений, определение синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Если практическую задачу можно выразить языком геометрии, причём её решение связано с решением треугольников, то необходимо знание тригонометрии. Если практическую задачу можно выразить языком геометрии, причём её решение связано с решением треугольников, то необходимо знание тригонометрии.

Литература Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М.:ТРИАДА-ЛИТЕРА, с Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М.:ТРИАДА-ЛИТЕРА, с