Учитель Лесконог Е.В.

Содержание Понятие табличной формулы. Особенности ввода табличной формулы. Понятие матрицы. Виды матриц. Понятие определителя. Действия над матрицами. Решение системы линейных уравнений матричным способом. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. 2

Понятие табличных формул Табличные формулы или формулы массива – очень мощное вычислительное средство Excel, позволяющее работать с блоками рабочего листа как с отдельными ячейками. Табличные формулы в качестве результата возвращают массив значений. Поэтому перед вводом такой формулы необходимо выделить диапазон ячеек, куда будут помещены результаты. Потом набирается сама формула. Табличные формулы или формулы массива – очень мощное вычислительное средство Excel, позволяющее работать с блоками рабочего листа как с отдельными ячейками. Табличные формулы в качестве результата возвращают массив значений. Поэтому перед вводом такой формулы необходимо выделить диапазон ячеек, куда будут помещены результаты. Потом набирается сама формула. 3

Ввод ее в выделенный диапазон ячеек осуществляется нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter. Формула вводится во все ячейки выделенного интервала. При активизации любой ячейки из интервала, содержащего формулу массива, в строке формул отображается введенная формула, заключенная в фигурные скобки. Именно фигурные скобки являются признаком табличной формулы Понятие табличных формул 4

Понятие матрицы Определение. Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел a ij, которые называют элементами матрицы и обозначается 5

Виды матриц Квадратная Единичная Нулевая Диагональная Вектор- строка Вектор- столбец 6

Матрицы. Действия с матрицами. 7

8

Сложение матриц. А ij +B ij = C ij Для сложения и вычитания матриц в Excel не существует специальных функций – следует выполнить поэлементное сложение (вычитание) матриц. Складывать (вычитать) можно матрицы одного размера. 9

Умножение матриц Для умножения матриц в Excel применяется функция МУМНОЖ(матрица 1;матрица 2). Ввод функции завершить нажатием клавиш, Ctrl +Shift + Enter Для умножения матриц в Excel применяется функция МУМНОЖ(матрица 1;матрица 2). Ввод функции завершить нажатием клавиш, Ctrl +Shift + Enter 10

Транспонирование матриц Транспонирование матриц – переход от матрицы А к матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Для транспонирования матрицы в Excel существует функция ТРАНСП(матрица) (Завершаем ввод функции нажатием на клавиши Ctrl + Shift + Enter.) 11

Вычисление определителя Определение. Квадратной матрице n-го порядка ставиться в соответствии число называемое определителем матрицы или детерминантом (det A) 12

Вычисления определителей второго порядка Методы вычисления определителей третьего порядка Правило треугольника Вычисления определителей второго порядка Методы вычисления определителей третьего порядка Правило треугольника Вычисление определителя В Excel для вычисления определителя применяется функция МОПРЕД(матрица) 13

Обратная матрица и ее вычисление Определение. Если A – квадратная матрица (невырожденная), то обратной для нее матрицей называется матрица, обозначаемая A -1 и удовлетворяющая условиям A* A -1 = E, A -1 *A= E где – E единичная матрица. Пример вычисления обратной матрицы. Определение. Если A – квадратная матрица (невырожденная), то обратной для нее матрицей называется матрица, обозначаемая A -1 и удовлетворяющая условиям A* A -1 = E, A -1 *A= E где – E единичная матрица. Пример вычисления обратной матрицы. В Excel для вычисления обратной матрицы применяется функция МОБР(матрица) 14

Матричный способ решения Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет вид A X=B, где A - матрица nxn, X- вектор-столбец (размер nx1), B - вектор-столбец (размер nx1). Матрица A дана, столбец B дан, надо найти столбец X. Столбец X надо искать по формуле X=A -1 B, (A -1 - обратная матрица). Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет вид A X=B, где A - матрица nxn, X- вектор-столбец (размер nx1), B - вектор-столбец (размер nx1). Матрица A дана, столбец B дан, надо найти столбец X. Столбец X надо искать по формуле X=A -1 B, (A -1 - обратная матрица). 16

Присваиваем данной матрице имя A. Присваиваем данному столбцу имя B. Выделяем диапазон ячеек по размеру такой же, как вектор B. Вводим формулу =мумнож(мобр(A);B). Нажимаем Ctrl + Shift + Enter. Если матрица A была вырождена, то в ячейках напечатается ошибка #ЧИСЛО!. (Потому что у матрицы A нет обратной матрицы). Присваиваем данной матрице имя A. Присваиваем данному столбцу имя B. Выделяем диапазон ячеек по размеру такой же, как вектор B. Вводим формулу =мумнож(мобр(A);B). Нажимаем Ctrl + Shift + Enter. Если матрица A была вырождена, то в ячейках напечатается ошибка #ЧИСЛО!. (Потому что у матрицы A нет обратной матрицы). Алгоритм решения системы линейных уравнений матричным способом 17

Решить систему уравнений матричным способом 18

Решение 1. Создадим матрицу A, вектор В и обратную матрицу А

2. Для нахождения корней системы или значений вектора X, применим функцию МУМНОЖ(матрица А -1 ; матрица В). Решение 20

3. Сделать проверку А Х = В =МУМНОЖ(матрица А; вектор Х) Решение 21

Метод Крамера где det A = |A|– определитель матрицы системы (главный определитель), det Ai = |Ai| (i = 1, 2, …, n)– определители матриц Ai (вспомогательные определители), которые получаются из A заменой i-го столбца на столбец свободных членов B Линейная алгебраическая система несовместна (не имеет решений), если det A=0. 22

Решить систему уравнений методом Крамера 23

1. Создадим матрицы: главную A и дополнительные A 1, A 2, A 3 Решение 24

Решение 25

Ответить на вопросы: В каких случаях применяется табличная формула? Чем отличается ввод табличной формулы от ввода простой формулы? Дать понятие матрицы. Какие виды матриц вы знаете? Какие функции в Excel применяются для действий с матрицами? Что является результатом при транспонировании матрицы, нахождения обратной матрицы, вычисления определителя? Все ли системы линейных уравнений можно решить матричным способом, методом Крамера? Какие способы решения СЛАУ вы ещё знаете? Сравните и сделайте оценку каждого способа решения СЛАУ. 26

27