Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе «Логарифмическая функция и ее применение» учитель МОУ СОШ п. Рощинский Зубова Надежда Егоровна

Потому-то словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий

«Истинное знание состоит не в знакомстве с фактами, которое делает человека лишь педантом, а в использовании фактов, которое делает его философом». Г. Бокль.

Джон Непер Шотландский математик - изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд Описание удивительных таблиц логарифмов опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. (1550 г. 4 апреля 1617 г.)

Музей логарифмических линеек

log а в Прочитайте: log а в 1)Каким должно быть число а, каким число в? 2)Какой логарифм называется десятичным? 3)Какой логарифм называется натуральным?

Какой график является графиком функции y = log 0,4 x? Ответ: 2

Из указанных функций назовите логарифмическую

Совпадают ли графики функций? Ответ обоснуйте. Ответ: 2. Нет

При каких значениях х имеет смысл выражение: Ответ: При x>1

Ответ: 4 Найти область определения функции y = log 2 (5 – 3x)

log 2 8 = log 5 1 / 25 = lg0,001 = (a>0, a 1) log a a 2 = log = log 7 (-49) При каком основании логарифм числа 125 равен 1; 3; -1? lg 2 + lg 5 l og ,5 l og 3 9 log 2 16 = log 3 1 / 81 = (a>0, a 1) log a a = log = log 6 1 = log 5 (-125) При каком основании логарифм числа 1 / 16 равен 2; 4; -1? lg 2 + lg 50 l og ,5 l og 3 81

Готовимся к ЕГЭ log x (3 - x) > 1

Логарифмы в музыке «… Даже изящные искусства питаются ею. Разве музыкальная гамма не есть набор передовых логарифмов?» Из «Оды экспоненте»

Частоту любого звука можно выразить формулой Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего. Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д. Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р.

Логарифмируя эту формулу, получаем

Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к основанию 2, имеем

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. П.С. Лаплас Звезды и логарифмы

По вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов. По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.

Единица измерения децибел используется в звуковой технике. Связано это с тем, что мы реагируем не на абсолютные, а на относительные изменения уровня какого-либо воздействия, в том числе и звукового. Если сила звука (интенсивность, I, Вт/м 2) изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости всего лишь на одну ступеньку, при 100-кратном увеличении силы звука на две (lg100 = 2), при 1000-кратном на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах, и каждое десятикратное изменение силы звука оценивается единицей, называемой Бел (Б). На практике используется в основном единица, равная десятой части Бела - децибел. Значение в децибелах равно десяти десятичным логарифмам отношения интенсивностей двух сигналов. Логарифмы ощущений

Логарифмическая спираль На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс под одним и тем же углом.

Уравнение этой спирали r = аеkφ, где r - расстояние от произвольной точки М на спирали до выбранной точки О, φ - угол между лучом ОМ и выбранным лучом Ох, а и k - постоянные. Решая его, получим

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Рога таких животных, как архары, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

По логарифмической спирали формируется и тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.» Я. А. КОМЕНСКИЙ.

5 4 Неплохо … Поработаем?

В4 – вариант 13, 14 В7 – вариант 15, 16, 17