Алгебра - презентация

1 Подготовила: Коровашкова А.Д. учитель математики

2 Тема урока: Логарифмическая функция. График и свойства.

3 Цель урока: - Ввести понятие логарифмической функции - Изучить основные свойства - График логарифмической функции

4 1. Какие из данных графиков являются графиками функций? тест д ж о н к л

5 Решить уравнение: Л)2 Н) log 3 6 П)log 6 3 А)нет решений

6 1. На одном из рисунков изображен график функции. Укажите букву этого рисунка. К)К) К) О) Е) Ц)

7 На одном из рисунков изображен график функции. Укажите букву этого рисунка п ещ о

8 Функция задана графиком. Укажите множество всех значений аргумента, при которых она возрастает. Е) Ц) В) М) Нет решений

9 На каком из указанных ниже рисунков изображен график монотонной функции? А) Н) Ч) Р)

10 Джон Непер Шотландский математик - изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд Описание удивительных таблиц логарифмов опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. (1550 г. 4 апреля 1617 г.)

11 Y= Показатель степени X=log a y Y=log a x Функция y=Log a X Где а>o, а 1 называется логарифмической

12 Так как показательная функция y= (где a>0,a=/1)является монотонной (при a>1 возрастающей и при 0

13 Свойства функции. 0 y y На промежутке x>0 функция является Возрастающей убывающей 5. Функция принимает положительные значения(y>0) Х>1 0

14 1). x>0 2).YЄR 3).Y=log 3 x-возрастающая, т.к. а>0 x139 y012 Y=log 3 x 1). x>0 2).YЄR 3). Y=log 1/3 x-убывающая, т.к.0

15 x x 0 y y 1 1 Сравнить: и и log 4 и log 3

16 Выяснить положительное или отрицательное число y x Log 3 4,5 Log 3 0,45 Log 2 Log 0,5 >0 0 y x 1 1 y=log 1/3 X y=log 3 X

17 Построение графиков логарифмической функции Построить график функции y= log 3 (x-2) График получается Параллельным переносом Кривой y=log 3 X Вдоль оси X на 2 единицы вправо Область определения Данной функции –это множество (2;+) y=log 3 X y=log 3 (x-2)

18 Построить график y= log 1/3 x-2 Log x Log x-2 2 y x 1 Сдвиг по оси оу на 2 вниз Область определения (0;+ ) Множество значений функции (- ;+ )

19 Построение графиков логарифмической функции Построить график функции y= log 1/3 /x/ Cначала строим график y=log 1/3 X,при x>0 Потом отображаем Его относительно Оси ОУ на промежутке (- ;0) 1 1 y=log 1/3 X y=log 1/3 /x/ Область определения заданной функции является множество (- ;0)U(0;+ )

20 y x 1 Y=log 3 (x+2)-3 -2 y=log 3 x -3 y=log 3 (x+2)-3 Область определения (-2;+ ) Множество значений (- ;+ )

21 Логарифмическая функция определена при любом х нет Областью значений логарифмической функции является любое действительное число да Функция y=log 5 x является возрастающей да График функции пересекается с осью Ох да Существует логарифм отрицательного числа нет

22 y=log 2 X y=log 3 X y=log 4 X 1 1 y=log ¼ x y=log 1/3 X y=log 1/2 X a>1 чем больше основание тем ближе К осями график 0

23 Какое из указанных ниже чисел не принадлежит области определения А) Н) Х) Р) Log 5 (36-x 2 )