ДЖОН НЕПЕР (1550-1617) Шотландский математик – Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений. - презентация

1

2

3

4 ДЖОН НЕПЕР ( ) Шотландский математик – Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый Описание удивительных таблиц логарифмов опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

5

6

7 ПАЛОЧКИ НЕПЕРА НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ В 1617 ГОДУ ДРУГОЙ (НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ) СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ НАЗВАНИЕ ПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРА, СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ. КАЖДАЯ СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ И КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ БОЛЬШИЕ ЧИСЛА. БОЛЬШИЕ ЧИСЛА.

8 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 70-х годов нашего века.

9

10

11 =4

12 =2 a, b, с>0, a

13 =2

14 = p

15 9 a = b = 4

16 = 2

17 СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ. ПЕРЕЧИСЛИТЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ ПО ЗАДАННЫМ ГРАФИКАМ

18 Ответ: 4 НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ У=LOG 2 Х. УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО РИСУНКА. ( ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009)

19 СОВПАДАЮТ ЛИ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ? ОТВЕТ ОБОСНУЙТЕ. 1. ДА. 2. НЕТ 1. ДА. 2. НЕТ Ответ: 2. НЕТ

20 НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ У = LOG 2 (5 – 3 X) Ответ: 4

21

22 Найдите области определения функций: Найдите области определения функций: (Примеры из демонстрационного варианта ЕГЭ – 2009) РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ, ОСНОВЫВАЯСЬ НА СВОЙСТВА ЛОГАРИФМА. Log 7 21/5 log 7 3/35 = 6 log lg8 = 3log 2 49*log lg2 *5 lg5 = 6log 3 4log 4 3log 5 4log 6 5log 7 6log 8 7 =

23 Софизм и парадокс История математики полна неожиданных и интересных софизмов и парадоксов. Парадоксы – это справедливые, хотя и неожиданные утверждения Софизмы – ложные результаты, полученные с помощью рассуждений, которые только кажутся правильными, но обязательно содержат ту или иную ошибку. Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики Математический софизм ( от греч. Sophisma – уловка, выдумка, головоломка ) – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.

24 2 3 Получим 2>3. В чем ошибка?

25 Тест 1. Вычислите: 1. Вычислите: 1)8 2)2 3)3 4)4 1)13 2)2 3)17 4) )-6 2)6/49 3)6 4) а-49 1)-1 2)9 3)4 4)0,8 3. Вычислите: 3.Вычислите: 1)13 2)9 3)22 4)5 1)17 2)4 3)14 4)23 4. Найдите область определения функции 4. Найдите область определения функции Вычислите: 5. Вычислите: Составьте число из номеров правильных ответов. Проверим ответы. Проверим ответы. 1) 5 2) 1 3) 0 4) 2 1) 1 2) 0 3) 3 4) 27

26

27 1 вариант 2 вариант 1) 3 1/2log 2 5 = 2.5 1) 7 2log 7 3 = 9 2) log = 2 2) log = 2 3) log 4 log 2 log 3 81 = 1/2 3) log 2 log 2 log 2 16 = 1 4) 7 1+log 7 5 = 12 4) 8 log = 4 5) log 3 (log 2 5*log 5 8) = 1 5) log 4 (log 3 16*log 2 3) = 1

28 ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ Вариант 1: Вариант 2: Графический диктант Вариант 1: Вариант 1: Вариант 2: Вариант 2: ТЕСТ

29

30 Банковские расчёты География Расчёты в производстве Биология Химия Физика Астрономия Психология Социология Музыка

31 Некоторая сумма денег в A руб. подвержена приросту в p% годовых. Через сколько лет эта сумма составит S руб.?

32 Альпинисты, поднимаясь на пик Победы, достигли высоты, где давление было равно 304 мм рт. ст. Вычислим, на какой высоте находились альпинисты. ( =760 мм рт. ст.) Решение. Высота над уровнем моря вычисляется по формуле где - Р 0 давление на уровне моря, p – давление на высоте h м.

33

34 Логарифмическая спираль Уравнение спирали: r-расстояние от произвольной точки М на спирали до выбранной точки О,a-угол между лучом ОМ и выбранным лучом Ох, d и k-постоянные. Решая его, получим: Раковины морских животных растут в одном направлении.И такой рост совершается лишь по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали. Паук- Эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифми - ческой спирали.

35 Программированный контроль 55 58

36

37 СПАСИБО ЗА УРОК