Аксиомы стереометрии Урок-лекция в 10-м классе Учебник геометрии для классов Автор Л.С. Атанасян Урок подготовила Грошева Н.В.

ПЛАНИМЕТРИЯ 7-9 классы ГЕОМЕТРИЯ на плоскости СТЕРЕОМЕТРИЯ классы ГЕОМЕТРИЯ в пространстве «планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) Это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный Это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве Школьный курс ГЕОМЕТРИИ

При изучении стереометрии мы будем пользоваться чертежами. « Правильно составленный чертеж – половина решенной задачи!» «Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», признавался великий математик Леонард Эйлер ( ).

Учебный материал 10 класса по геометрии ЧТО БУДЕМ ИЗУЧАТЬ В 10-м КЛАССЕ Аксиомы стереометрии Параллельность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей Многогранники Векторы в пространстве

Основные понятия стереометрии точка, прямая, плоскость, расстояние А К М n = (DВС) A, ВC, В, |DВ| = 2 см D В С

Аксиомы стереометрии Слово «аксиома» греческого происхождения и в переводе означает истинное, исходное положение теории. Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов Понятия «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние» принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксиомах

Аксиомы стереометрии А-1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна (способ задания плоскости) D B С = (DBС)

Аксиомы стереометрии А-2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости (если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в плоскости) С М m М, C,m М m, C m, Если то

Аксиомы стереометрии А-3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей (если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой) М m М, М, М m m, m = m

Решите задачу Точки А и В лежат и в плоскости и в плоскости. Докажите, что и пересекаются по прямой АВ.

Доказательство: Т.к. и имеют общую точку А, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей, а следовательно и точка В. Следовательно плоскости пересекаются по прямой АВ. Ч.т.д.