Выполнила: Боброва Алёна, ученица 11Б класса МОУ СОШ 4, г.Нелидово Руководитель: Миловидова А.В., учитель математики МОУ СОШ 4, г.Нелидово

Подробно изучить использование модуля при решении различных задач в математике; рассмотреть наиболее сложные задачи с модулем и параметром, встречающиеся на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения.

Подробно рассмотреть понятие модуля, изучить историю происхождения, его основные свойства, способы и методы решения уравнений и неравенств, стоящих под знаком модуля. Рассмотреть задачи с параметром Прорешать некоторые нестандартные задачи

Свойства модуля 1.1. Модули противоположных чисел равны: |а|=|-а| Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа: |a| 2 =a 2 Следствие |a|m=am для любого четного числа m Квадратный корень из квадрата числа есть модуль этого числа: Следствие, n- любое натуральное число Модуль числа есть число неотрицательное |а| Модуль числа не меньше этого числа: |а| Модуль числа а равен максимальному из двух противоположных чисел а и (-а): |a| = max (a; -a) Постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля |cx| = c|x|,c> Если |a| = |b|,то a=+b.

Свойства модуля 2.1. Модуль произведения двух (и более) чисел равен произведению их модулей |ab|=|a||b| Модуль частного двух чисел равен частному их модулей:,если b Модуль суммы двух (или более) чисел не больше суммы их модулей: |a+b||a| + |b|. |a+b||a| + |b|, тогда и только тогда, когда ab Модуль разности двух чисел не больше суммы их модулей: |a-b||a| + |b|. 2.5.|a-b| = |a|+|b|, тогда и только тогда, когда ab Модуль суммы двух чисел не меньше разности их модулей: |a + b| |a| - |b|.

Способы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Способ последовательного раскрытия модулей Пример. Решить уравнение ||3-2x|-1| = 2|x|. Способ одновременного раскрытия модулей Метод интервалов Пример. Решить уравнение |x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4 Способ возведения в квадрат Пример. Решить уравнение |3-2x|=3|x+1|. Способ, использующий свойства функций, входящих в уравнение или неравенство Пример. Найти сумму корней уравнения ||x|-7| = 6- x 2 /4

Задачи с параметром Решить уравнение |x – a| = 3 – x

3 А В С Н у = 3 – х Х У Решение

Нестандартные задачи Изобразите на координатной плоскости фигуру, заданную неравенством, и вычислите её площадь.,

S = a – πr = 4 – 4 π = π 222 Х У Решение

Спасибо за внимание