Цели урока Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, выяснить, от чего зависит их взаимное расположение; Совершенствовать навыки решения задач; Развитие логического мышления, навыков самоконтроля; Воспитание культуры математической речи, уважительного отношения к мнению окружающих.

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Определение окружности, ее основных элементов Дайте определение диаметра, радиуса, хорды, дуги Найдите их на рисунке. Дайте формулу, связывающую радиус и диаметр окружности. СО = 3,7 м. Найти АВ Раздатка 1

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность, лежащие в одной плоскости? Нет общих точек Одна общая точка – точка касания Две общие точки – точки пересечения а - касательная а - секущая Задание по группам: подумайте, почему ваши окружность и прямая пересеклись 2 раза, 1 раз, не пересеклись? Раздатка 2

Пусть d = ОМ –длина перпендикуляра от центра окружности до прямой, R – радиус окружности. Пусть d = ОМ –длина перпендикуляра от центра окружности до прямой, R – радиус окружности. Где расположена точка М относительно окружности? Сравните d и R. 1 случай: прямая и окружность не имеют общих точек Точка М – вне окружности R = ОА, d = ОМ. ОМ > ОА, то d > R Если длина перпендикуляра из центра окружности к прямой больше радиуса окружности, то …

Пусть d –длина перпендикуляра от центра окружности до прямой, Обозначим ОМ = d R – радиус окружности. Пусть d –длина перпендикуляра от центра окружности до прямой, Обозначим ОМ = d R – радиус окружности. Где расположена точка М относительно окружности? Сравните d и R. Точка М – на окружности R = ОМ, d = ОМ. ОМ = ОА, то d = R Если длина перпендикуляра из центра окружности к прямой равна радиусу окружности, то … 2 случай: прямая и окружность имеют одну общую точку – точку … М

Пусть d –длина перпендикуляра от центра окружности до прямой, Обозначим ОМ = d R – радиус окружности. Пусть d –длина перпендикуляра от центра окружности до прямой, Обозначим ОМ = d R – радиус окружности. Где расположена точка М относительно окружности? Сравните d и R. Точка М – внутри окружности R = ОC, d = ОМ. ОМ < ОC, то d < R Если длина перпендикуляра из центра окружности к прямой меньше радиуса окружности, то … 3 случай: прямая и окружность имеют… точки – точки … Раздатка 3

Разминка для глаз

Решение задач

Задача 631 (а, б, г) dRCравнить d и R Расположение прямой и окружности А12 см16 см Б4,2 см3 см Г8 см1,2 дм

Задача 631 (а, б, г) dRCравнить d и R Расположение прямой и окружности А12 см16 смМеньшеПересекаются: 2 общ. т. Б4,2 см3 смБольшеНе имеют общих точек Г8 см0,8 дмравныКасаются: 1 общ. т. Задача 632 Дано: ОА < R А принадлежит прямой а Доказать: а - секущая Заполните таблицу

Задача 631 (а, б, г) dRCравнить d и R Расположение прямой и окружности А12 см16 смМеньшеПересекаются: 2 общ. т. Б4,2 см3 смБольшеНе имеют общих точек Г8 см0,8 дмравныКасаются: 1 общ. т. Задача 632 Дано: ОА < R А принадлежит прямой а Доказать: а - секущая 1 случай: если ОА – расстояние от центра окружности до прямой а и ОА < R, то… Заполните таблицу

Задача 631 (а, б, г) dRCравнить d и R Расположение прямой и окружности А12 см16 смМеньшеПересекаются: 2 общ. т. Б4,2 см3 смБольшеНе имеют общих точек Г8 см0,8 дмравныКасаются: 1 общ. т. Задача 632 Дано: ОА < R А принадлежит прямой а Доказать: а - секущая 2 случай: если ОА – наклонная к прямой а. ОМ = R (т.к. …), ОВ < ОА (т.к. …), Построим логическую цепочку ОВ < ОА < R, тогда ОВ … R. Значит … Заполните таблицу

Задача 1 На рисунке показана схема квадратного земельного участка, на котором хотят прорыть канаву из точки А в точку С. Могут ли земельные работы нарушить кабель, проложенный по линии окружности? Если «Да», то в скольких местах? Решение: Построим перпендикуляр к АС из точки О.

Задача 1 На рисунке показана схема квадратного земельного участка, на котором хотят прорыть канаву из точки А в точку С. Могут ли земельные работы нарушить кабель, проложенный по линии окружности? Если «Да», то в скольких местах? Решение: Построим диагонали квадрата. Вспомним свойства диагоналей квадрата! Поэтому мы можем сравнить R и … Т.к. АВ = 6, то АС = … = … Отсюда ОМ… Следовательно, кабель…

Задача 2 Радиус круглой башни 5 м. Найти расстояние от трона, расположенного в центре башни, до клада (от трона до клада – наикратчайшее расстояние), замурованного в стене, длина которой 8 м.

Задача 2 Радиус круглой башни 5 м. Найти расстояние от трона, расположенного в центре башни, до клада (от трона до клада – наикратчайшее расстояние), замурованного в стене, длина которой 8 м. Ответ: 3 м Алгоритм решения: 1.Рассмотреть треугольник АОВ 2. Рассмотреть элемент ОС в данном треугольнике, найти АС 3.Из треугольника АОС найти ОС

Проверка знаний Практикум

Теоретический тест. Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность и прямая имеют две общих точки, если: 1.расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности; 2.расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности; 3.расстояние от окружности до прямой меньше радиуса окружности; 1

Теоретический тест. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если: 2

Теоретический тест. Истинно или ложно? Прямая является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки. Прямая является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках. Прямая является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса. 3

Теоретический тест. Сформулируйте: теорему о свойстве касательной. теорему о свойстве отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки. теорему, обратную теореме о свойстве касательной. 4

Домашнее задание: п (в, д) 641,643 теория Домашнее задание: п (в, д) 641,643 теория Я с трудом понимал о чем идет речь, не смог разобраться в решении задач Мне было все понятно, задачи решал самостоятельно Я в основном во всем разобрался, задачи решил с помощью подсказок

Домашнее задание: 641, 643, 645, 648