Тема : Функциональная линия школьного курса математики. Цель : Организация деятельности учащихся, направленная на обобщение и систематизацию знаний.

Структура урока. Учитель : I этап Внимание на экран ! Что вы видите ? Попробуйте сформулировать тему нашего урока и поставить цель нашей деятельности.

Функциональная линия школьного курса математики. Функции мы начинаем изучать с 7- го класса, ежегодно знакомимся с новыми функциями, пополняем свои знания, поэтому тема нашего урока :

Перед вами появятся различные функции. Установите вид функции. Схематично изобразите графики и найдите : D(y) E (y) Исследуйте функцию на монотонность.

Формулы y=2x+3 y=(x-2) 2 +3 y= +2 y=| 5-(x+1) 2 | y= (x+1) 3 -2 y= +1 y=(x+2) 1/3- -1 y=2 sin +1 y=3 x-2 +2 y=log 3 (x-2)+2

Функции Алгебраические Трансцендентные Степенные y=x n y= n an Взаимообратные функции ( графики симметричны относительно прямой y=x) К ним относятся : линейные дробно - линейные квадратичные кубические функция y= x y= Тригонометрические ПоказательныеЛогарифмические y=sin x y=cos x y=tg x y=ctg x y=a x y=log a x Взаимообратные функции Характерные свойства : 1)Все графики проходят через точку (0;1) (1;0) 2)Если a 1, то y Если 0 a 1, то y Кусочные функции Сложные функции

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной Уравнение касательной к графику функции Производные суммы, разности, произведения, частного функций Производные основных элементарных функций Исследование функций

умение читать график функции и график производной функции ; умение понимать геометрический смысл производной ; умение находить угловой коэффициент касательной по графику касательной ; нахождение промежутков возрастания ( убывания ) функции по графику её производной ; нахождение точек экстремума, точек максимума ( минимума ) функции на отрезке по графику её производной ; умение находить по графику функции точки, в которых производная функции равна нулю.

Задачи С -5 используют : Графики функций Производную Свойства четности и нечетности ( симметричность )

При каких значениях параметра a уравнение 4 x +a 3 =2 -x имеет 2 положительных корня ? При каких значениях параметра a уравнение 2x 6 -x 4 - ax 2 =1 имеет три корня ? При каких значениях параметра a уравнение |x+2|+1=a-2x имеет один корень.

Задачи В -15 Найдите наименьшее значение функции : log 2 (x )=log log 0.5 (32-x 2 )=-5 Найдите наибольшее значение функции y=log 2 *(1/(2 x +3)) [0;4]

Вывод Одной из составляющих школьного курса математики является функциональная линия. Особенно большое внимание ей уделяется в старших классах. Поэтому около трети знаний в ЕГЭ связано с исследованием свойств функции.

Итог урока Мы рассмотрели примеры заданий, содержащихся в материалах ЕГЭ, увидели, что для успешной сдачи экзамена функции надо знать ! Функции надо знать, уметь устанавливать вид функции и исследовать её свойства как по графику, так и по формуле.