Система итогового повторения по теме «Трапеция» Теория Задачи-иллюстрации

Основные приемы дополнительных построений. (Теория).

Построение 1. Построение 2.

Основные приемы дополнительных построений. (Теория). Построение 3. Построение 4.

Основные приемы дополнительных построений. (Теория). Построение 5. Построение 6.

Основные приемы дополнительных построений. Задачи-иллюстрации. Задача 1. В трапеции одна из боковых сторон равна 20. К ней из середины другой боковой стороны проведен перпендикуляр длиной 7. Найти площадь трапеции. 20 Решение: 7 1) Достроим до параллелограмма. 2) Площадь параллелограмма будет равна площади трапеции.

Основные приемы дополнительных построений. Задачи-иллюстрации. Задача 2. Стороны трапеции равны 4, 7, 12 и 5. Найти ее площадь Решение: 1) Перенесем параллельно сторону трапеции. 2) Найдем площадь получившегося треугольника: 8 3) Найдем высоту трапеции и треугольника: 4) Тогда площадь трапеции равна

Основные приемы дополнительных построений. Задачи-иллюстрации. Задача 3. В трапеции диагонали перпендикулярны. Их длины равны 10 и 12. Найдите площадь трапеции Решение: 1) Перенесем одну из диагоналей параллельно. 12 2) Площадь получившегося треугольника равна площади трапеции.

Площади элементов трапеции. Теория. Свойства: 1) 2) 3) S1 S2 S3 S4 a b

Площади элементов трапеции. Задачи-иллюстрации. Задача 1. Длины оснований трапеции равны 2 и 5. Площадь треугольника, прилегающего к одной из боковых сторон равна 10. Найдите площадь всей трапеции. S= Решение: По свойству получаем: 4 25 Ответ: площадь всей трапеции равна =49.

Площади элементов трапеции. Задачи-иллюстрации. Задача 2. Точка М, лежащая на стороне параллелограмма ABCD, соединена с вершиной В. Диагональ АС пересекает отрезок ВМ в точке К. Площадь треугольника КВС равна 6, площадь треугольника КМС равна 4. Найти площадь исходного параллелограмма. А B C D K M S=4 S=6 S=9 S=15 Ответ: площадь всего параллелограмма равна 30.

Трапеция, описанная вокруг окружности. Теория. Свойство 1. Окружность можно вписать в трапецию тогда и только тогда, когда сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон. Свойство 2. 1)Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции. 2)Площадь трапеции равна произведению полупериметра на радиус. a b c d a c b d

Трапеция, описанная вокруг окружности. Теория. Свойство 3. 1)Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. 2)Боковая сторона трапеции видна из центра вписанной окружности под прямым углом. 3)Радиус равен среднему пропорциональному отрезков боковой стороны. n m O r

Трапеция, описанная вокруг окружности. Задачи-иллюстрации. Задача 1. Точка касания высекает на боковой стороне трапеции отрезки длиной 4 и 9. Найти радиус вписанной окружности и высоту. Задача 2. В равнобедренную трапецию с основаниями 9 и 16 вписана окружность. Найти высоту трапеции. 4 9 O 9 16 ?

Трапеция, описанная вокруг окружности. Задачи-иллюстрации. Задача 3. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Отрезки, высекаемые на боковой стороне точкой касания, равны 1 и 25. Найти площадь трапеции O

Трапеция, вписанная в окружность. Теория. Свойство 1. В окружность можно вписать трапецию тогда и только тогда, когда она является равнобедренной. Свойство 2. В равнобедренной трапеции высота, проведенная к основанию, делит ее на два отрезка, больший из которых равен средней линии.

Трапеция, вписанная в окружность. Задачи-иллюстрации. Задача 1. Центр окружности, описанной вокруг трапеции, лежит на ее основании. Основания равны 12 и 20. Найти диагональ и боковую сторону этой трапеции. Задача 2. В равнобедренной трапеции диагональ равна 5, а средняя линия 4. Найдите площадь трапеции ?? 5