Равенство отрезков Одной из основных операций, которую можно производить с отрезками, является операция откладывания данного отрезка на данном луче от. - презентация

1 Равенство отрезков Одной из основных операций, которую можно производить с отрезками, является операция откладывания данного отрезка на данном луче от его вершины. Получающийся при этом отрезок называется равным исходному отрезку. В качестве аксиомы принимается следующее свойство. На любом луче от его начала можно отложить только один отрезок, равный данному. Равенство отрезков АВ и А 1 В 1 записывается в виде АВ = А 1 В 1. Оно означает, что если один из этих отрезков, например АВ, отложить на луче А 1 В 1 от точки А 1, то отрезок АВ при этом совместится с отрезком А 1 В 1. Если при откладывании отрезка АВ на луче А 1 В 1 от точки А 1 точка В переходит в точку B', лежащую между точками А 1 и В 1, то говорят, что отрезок АВ меньше отрезка А 1 В 1 и обозначают АВ AB.

2 Сложение отрезков Если на отрезке АВ между точками А и В взять какую-либо точку С, то образуется два новых отрезка АС и СВ. Отрезок АВ называется суммой отрезков АС и СВ и обозначается АВ = АС + СВ. Каждый из отрезков АС и СВ называется разностью отрезка АВ и другого отрезка, обозначается АС = АВ - СВ, СВ = АВ - АС. Аналогичным образом поступают для вычитания из большего отрезка меньшего. Чтобы сложить два произвольных отрезка АВ и CD, продолжим отрезок АВ за точку В и на этом продолжении отложим отрезок ВЕ, равный отрезку CD. Отрезок АЕ будет суммой отрезков АВ и CD, АЕ = АВ + CD.

3 Вопрос 1 Какое свойство принимается за аксиому откладывания отрезка? Ответ: На любом луче от его начала можно отложить только один отрезок, равный данному.

4 Вопрос 2 Какие два отрезка называются равными? Ответ: Два отрезка называются равными, если один получается из другого операцией откладывания отрезка.

5 Вопрос 3 Как сложить два отрезка? Ответ: Чтобы сложить два отрезка АВ и CD, продолжим отрезок АВ за точку В и на этом продолжении отложим отрезок ВЕ, равный отрезку CD. Отрезок АЕ даст сумму отрезков АВ и CD

6 Вопрос 4 Как обозначается сумма отрезков AB и CD? Ответ: АВ + CD.

7 Вопрос 5 В каком случае говорят, что отрезок АВ меньше отрезка А 1 В 1 ? Ответ: Если при откладывании отрезка АВ на луче А 1 В 1 от точки А 1 точка В переходит в точку B', лежащую между точками А 1 и В 1, то говорят, что отрезок АВ меньше отрезка А 1 В 1.

8 Вопрос 6 Как обозначается то, что отрезок AB меньше отрезка CD? Ответ: АВ < CD.

9 Вопрос 7 Как из большего отрезка вычесть меньший? Ответ: Чтобы из большего отрезка CD вычесть меньший отрезок AB, на луче CD от вершины C отложим отрезок CЕ, равный отрезку AB. Отрезок ЕD будет разностью отрезков СD и AB.

10 Упражнение 1 На рисунке укажите равные отрезки. Ответ: а) и д), б) и е), в) и г).

11 Упражнение 2 От вершины C луча CE отложите отрезок CD, равный отрезку AB. Ответ:

12 Упражнение 3 От вершины C луча CE отложите отрезок CD, равный отрезку AB. Ответ:

13 Упражнение 4 От вершины C луча CE отложите отрезок CD, равный отрезку AB. Ответ:

14 Упражнение 5 Укажите середины отрезков AB, CD, EF, GH. Ответ:

15 Упражнение 6 Укажите середины отрезков AB, CD, EF, GH. Ответ:

16 Упражнение 7 Укажите точки, делящие отрезки AB, CD, EF на три равные части. Ответ:

17 Упражнение 8 Укажите точки, делящие отрезки AB, CD, EF, GH на три равные части. Ответ:

18 Упражнение 9 Изобразите отрезок, равный сумме отрезков AB и CD. Ответ:

19 Упражнение 10 Изобразите отрезок, равный сумме отрезков AB и CD. Ответ:

20 Упражнение 11 Изобразите отрезок, равный разности отрезков AB и CD. Ответ:

21 Упражнение 12 Изобразите отрезок, равный разности отрезков AB и CD. Ответ:

22 Упражнение 13 Для точек A, B прямой укажите, где расположены точки C, для которых выполняются равенства: а) AC + BC = AB; б) AC – BC = AB; в) BC – AC = AB. Ответ: а) точки, лежащие между A и B; б) точки, лежащие от B по другую сторону, чем точка A; в) точки, лежащие от A по другую сторону, чем точка B.

23 Упражнение 14 На прямой отмечены точки А, В, С, D. Выразите каждый из отрезков в виде суммы или разности остальных. Ответ: AB = AC – BC; AC = AB + BC; AD = AB + BC + CD; BC = BD – CD; BD = BC + CD; CD = BD – BC.

24 Упражнение 15 Сравните отрезки AB и CD на рисунке. Ответ:а) равны;б) равны; в) равны;г) равны;

25 Упражнение 16* Можно ли соединить пять точек плоскости отрезками так, чтобы каждая точка была соединена ровно с: а) двумя; б) тремя; в) четырьмя другими? Ответ:а) Да;б) нет;в) да.