Семинар для учителей математики Ногинского района Московской области 19.11.12 г. Составила учитель математики МБОУ СОШ 83 имени Евгения Табакова Герасименко. - презентация

1 Семинар для учителей математики Ногинского района Московской области г. Составила учитель математики МБОУ СОШ 83 имени Евгения Табакова Герасименко Людмила Ивановна.

2 Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

3 Прямые и плоскости в пространстве Параллельность плоскостей, признаки и свойства Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур Многогранники Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида Сечения куба, призмы, пирамиды Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) Тела и поверхности вращения Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка Шар и сфера, их сечения Измерение геометрических величин Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

4 В заданиях B9 и В11 ученику предложат решить простейшие стереометрические задачи на вычисление элементов многогранников, площадей поверхностей или объемов многогранников и тел вращения.

5 ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ОБЪЕМ НАКЛОННОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда S = 2 (ab+bc+ca)

6

7 ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА

8 Усечённый конус S=π (r 1 2 +(r 1 + r 2 ) l+ r 2 2 )

9 ОБЪЕМ КОНУСА

10 ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОВОГО ПОЯСА

11 ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕКТОРА

12 Диагональ куба равна. Найдите его объем. Ответ: 8. Задания B9.

13 В прямоугольном параллелепипеде ABCDEFGH известно, что AG =, DH = 3, AB = 4. Найдите длину ребра AD. Ответ: 1.

14 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 10, BD = 48. Найдите боковое ребро SA. Ответ: 26.

15 В правильной треугольной пирамиде SABC D- середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AB = 7, SD = 16. Найдите площадь боковой поверхности. Ответ: 168.

16 В правильный треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 30, объём пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка SO. Ответ: 21.

17 Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48. Найдите образующую конуса. Ответ: 26.

18 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16П, а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 2.

19 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба. Ответ: 2.

20 Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 о и равно 2. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 1,5. Задания B11.

21 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы. Ответ: 120.

22 Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. Ответ: 8.

23 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 56.

24 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Задание 5 Ответ: 7.

25 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 32.

26 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 40.

27 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 18.

28 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 10.

29 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 78.

30 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 56.

31 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 47.

32 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 32.

33 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 110.

34 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 94.

35 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 66.

36 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 66.

37 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 24.

38 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 76.

39 В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ:

40 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 45.

41 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 32.

42 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 135.

43 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 64.

44 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 96.

45 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 32.

46 Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/П. Ответ: 337,5.

47 Объем параллелепипеда равен 1.8. Найдите объем треугольной пирамиды АBCB 1. Ответ: 0,3.

48 Объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равен 0,6. Найдите объем треугольной пирамиды ABCB 1. Ответ: 0,1.

49 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 124.

50 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 148.

51 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 66.

52 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 88.

53 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 122.

54 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 134.

55 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 120.

56 Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Ответ: 8.

57 Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 360.

58 Объем тетраэдра равен 1.9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра. Ответ: 0,95.

59 Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3. Ответ: 27.

60 Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. Ответ: 10.

61 В куб с ребром 6 вписан шар. Найдите объем шара, деленный на П. Ответ: 36.

62 – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли. Открытый банк задач ЕГЭ по математике - математика: видеоуроки, решение задач ЕГЭ очень увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30-ку лучших! uztest.ru бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ. uztest.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена. On-line видеолекции "Консультации по ЕГЭ" по всем предметам. Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича) сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2010.

63