Функции у = х n (n є N), их свойства и графики 16.01.13. - презентация

1 Функции у = х n (n є N), их свойства и графики

2 ЗАДАНИЕ НА ДОМ § 12, (а); (б); (г).

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Функцию вида у = х n, где n = 1, 2, 3, 4, 5,..., называют степенной функцией с натуральным показателем.

4 Перечислите свойства данных функций: у = х 4 у = х 3

5 у = х 4 Составим таблицу значений для этой функции: х 011/223/2 у 011/161681/16

6 у = х 4 Построим точки на координатной плоскости они намечают некоторую линию, проведем ее.

7 у = х 4

8 Свойства функции у = х 4 : 1. D(у) = (-,+); 2. четная функция; 3. убывает(-, 0], возрастает [0; +) ; 4. Ограничена снизу, не ограничена сверху; 5. У наим.= 0, У наиб. нет; 6. непрерывна; 7. Е(у) = [0, +); 8. выпукла вниз.

9 Функция у = х 2n Речь идет о функциях у = х 6, у = х 8 и вообще о степенной функции счетным показателем степени. График любой такой функции похож на график функции у = х 4, только его ветви более круто направлены вверх. Отметим еще, что кривая у = х 2n касается оси х в точке (0; 0), т.е. одна ветвь кривой плавно переходит в другую, как бы прижимаясь к оси х.

10 у = х 3 у = х 3 Составим таблицу значений для этой функции: х 011/223/2 у 011/8827/8

11 у = х 3 у = х 3

12 Свойства функции у = х 3 Свойства функции у = х 3 1. D(у) = (-,+); 2. нечетная функция; 3. возрастает; 4. не ограничена ни снизу, ни сверху; 5. нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; 6. непрерывна; 7. Е(у) = (-, +); 8. выпукла вверх при х 0.

13 Функция у = х 2n+1 Речь идет о функциях у = х 3, у = х 5 и вообще о степенной функции с нечетным показателем степени (3, 5, 7, 9 и т.д.). График любой такой функции похож на график у = х 3 функции только чем больше показатель, тем более круто направлены вверх (и соответственно вниз) ветви графика. Отметим еще, что кривая у =х 2n+1 касается оси х в точке (0; 0).

14 Пример 1. Решить уравнение: Пример 1. Решить уравнение: х 5 = х.

15