Решение задач Прямоугольная и треугольная призмы. Пирамида. - презентация

1 Решение задач Прямоугольная и треугольная призмы. Пирамида.

2 Прямоугольная призма. Задача 1 Дано: АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед, АА 1 =12см, АD=8см, DC=9см. Найти: Sполн Решение: 1) АВC-прямоугольный, CA 2 =BC 2 +AB 2, CA 2 =145, CA=12(см) 2) С 1 СА-прямоугольный, С 1 А 2 =СА 2 +С 1 С 2, С 1 А=17(см). 3) Sполн=Sбок+2Sосн Sосн=BA*BC, Sосн= 8*9=72(см 2), Sбок=Pосн*h, Sбок=34*12=408(см 2 ), Sполн=408+2*72=552(см 2 )

3 Задача2 Дано: АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед, Sпол=808см, АD:AB:AA 1 =3:7:8 Найти: AD,AB,AA 1 Решение: 1)Пусть коэффициент пропорциональности равен Х, тогда АD=3x, AB=7x, AA 1 =8x. 2) Sосн=AD*AB, Sосн=3х*7х=21х 2 (см 2 ). 3) Sбок=Pосн*h, Sбок=20x*8x=160x 2, 4) Sполн= Sбок+2Sосн, 808=160х 2 +2*21х 2 х 2 =4 х=2 5) АD=6cм 6) AB=14cм 7) AA 1 =16cм А В С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1

4 Треугольные призмы. Задача1. Дано: АВСА 1 В 1 С 1 – треугольная призма, АВ:ВС:АС=17:10:9, h=16, Sполное=1440cm 2. Найти: АВ,ВС,СА. Решение: 1) Пусть коэффициент пропорциональности равен к, тогда АВ=17к, ВС=10к, СА=9к. 2) Pосн=17к+10к+9к=36к 3) Sбок=36к*16=576к 4) p= 36k/2=18k, Sосн=18(18к-17к)(18к-10к)(18к-9к) = 36к 2 5) Sпол=Sбок + 2Sосн, 1440=576к+72к 2, 20=8к-к 2 к 2 +8к-20=0 К=2 6) АВ=17*2=34см 7) СА=18см 8) ВС=20см В АС А1А1 С1С1 В1В1

5 Задача2. Дано: АВСА 1 В 1 С 1 – треугольная призма, АВ=40, ВС=37cм, СА=13см, h=50см Найти: Sполн Решение: 1) Pосн= =90(см) 2) Sбок=90*50=4500(см 2 ) 3) p= 90/2=45(см) 4) Sосн=45(45-40)(45-37)(45-13)=240(см 2 ) 5) Sполн=4500+2*240=4980(см 2 ) А В С А1А1 В1В1 С1С1

6 Пирамида. Дано: SАВС – прав. пирамида, Sбок = 144cм 2, SB=10см. Найти: АВ, SE Решение: Пусть АВ=х см 1)Sбок =1/2 Sосн*h, 144=1/2*3x*h, h=96/x 2)SEB-прямоуг., SB 2 =SE 2 +EB 2, 100=(96/x) 2 +(x/2) 2, x 1 =16 см, x 2 =12 см. 3)h 1 =96/12=8(см) или h 2 =96/16=6(см) A B C S E

7 Задача2. Дано: SABC – прав. пирамида, SO=4cм, SN=8cм Найти: Sполн Решение: 1) BCSN зн. ВСОN(теор. о 3 перп.) 2) ΔSON – прям., SN 2 =SO 2 +ON 2, 64=16+ON 2, ON 2 =48, ON=43 см 3) S=1/2P*r, a23/4=1/2*3a*43, a/4=6, a=24 см 4) Sосн=1443 см 2 5) Sбок=288 см 2 6) Sпол= (см 2 ) S A B C