Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a, b, с R (a 0). Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - - презентация

1

2 Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a, b, с R (a 0). Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

3 D < 0 D < 0 Корней нет D = 0 D > 0

4 Если в уравнении вида: ax 2 +bx+c=0, где a, b, с R а = 1, то квадратное уравнение вида x 2 +px+q=0 называется приведенным.

5

6 Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3=0 x 2 + 5x -6 = 0 х 2 - x - 12 = 0 х 2 + 7x + 12 = 0 х 2 - 8x + 15 = 0 Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

7 Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = 0 х 2 - x - 12 = 0 х 2 + 7x + 12 = 0 х 2 - 8x + 15 = 0 Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

8 Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = х 2 - x - 12 = 0 х 2 + 7x + 12 = 0 х 2 - 8x + 15 = 0 Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

9 Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = х 2 - x - 12 = х 2 + 7x + 12 = 0 х 2 - 8x + 15 = 0 Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

10 Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = х 2 - x - 12 = х 2 + 7x + 12 = х 2 - 8x + 15 = 0 Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

11 Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = х 2 - x - 12 = х 2 + 7x + 12 = х 2 - 8x + 15 = Заполняем таблицу, решив квадратные уравнения:

12 Приведенные квадратные уравнения X1X1 X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 2x -3= x 2 + 5x -6 = х 2 - x - 12 = х 2 + 7x + 12 = х 2 - 8x + 15 = Сформулируйте закономерность между корнями и коэффициентами приведенных квадратных уравнений:

13 Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x 2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q. x 1 + x 2 = – p и x 1 x 2 = q

14 Если х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0, то x 1 + x 2 = - p, x 1 x 2 = q.

15 Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения: x 2 + 2x – 8 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2, а произведение должно равняться –8.

16 Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x 2 – 7x + 10 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.

17 Это разложение очевидно: 10 = 5 2, = 7. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.

18 Сконструировать квадратное уравнение, зная его корни: Х1Х1 Х2Х2 Уравнение

19 Ответ: Х1Х1 Х2Х2 Уравнение 2-3x 2 – 2x -3=0 15x 2 –x + 5=0 -6-4x 2 + 6x - 4=0 -23x 2 + 2x +3=0

20