Задачи на сумму арифметической и геометрической прогрессии. Манжура Никита и Баранов Дмитрий 9 «А» класс. - презентация

1 Задачи на сумму арифметической и геометрической прогрессии. Манжура Никита и Баранов Дмитрий 9 «А» класс

2 Задача на сумму арифметической прогрессии. Последовательность (a n ) – арифметическая прогрессия. Известно, что a 4 + a 6 = 38. Найдите a 5 + a 5 + a 8.

3 Решение: a n – арифметическая прогрессия.

4 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8

5 Задача на сумму геометрической прогрессии. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 112, а сумма следующих трех ее членов равна 14. Найдите седьмой член прогрессии.

6 Решение: b n – геометрическая прогрессия.

7 b 4 = b 1 · q 3

8

9 Далее мы подставляем значение «q» в первое уравнение системы.

10 Издавна большой популярностью пользуется задача легенда, которая относится к началу нашей эры. « Индийский царь ШЕРАМ позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного СЕТУ, чтобы наградить его за остроумную выдумку. СЕТА, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание СЕТЫ».

11 S 64 = = S 64 = = ВОСЕМНАДЦАТЬ КВИНТИЛЬОНОВ ВОСЕМНАДЦАТЬ КВИНТИЛЬОНОВ ЧЕТЫРЕСТА СОРОК ШЕСТЬ КВАДРИЛЬОНОВ ЧЕТЫРЕСТА СОРОК ШЕСТЬ КВАДРИЛЬОНОВ СЕМЬСОТ СОРОК ЧЕТЫРЕ ТРИЛЛИОНА СЕМЬСОТ СОРОК ЧЕТЫРЕ ТРИЛЛИОНА СЕМЬДЕСЯТ ТРИ БИЛЛИОНА СЕМЬДЕСЯТ ТРИ БИЛЛИОНА СЕМЬСОТ ДЕВЯТЬ МИЛЛИОНОВ СЕМЬСОТ ДЕВЯТЬ МИЛЛИОНОВ ПЯТЬСОТ ПЯТЬДЕСЯТ ОДНА ТЫСЯЧА ПЯТЬСОТ ПЯТЬДЕСЯТ ОДНА ТЫСЯЧА ШЕСТЬСОТ ПЯТНАДЦАТЬ. ШЕСТЬСОТ ПЯТНАДЦАТЬ. Ответ: Ответ: В ЭТОЙ ЗАДАЧЕ ИДЁТ РЕЧЬ О СУММЕ n-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.

12 ТАК В ОДНОМ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОМ ПАПИРУСЕ ПРИВОДИТСЯ ЗАДАЧА: « ИМЕЕТСЯ СЕМЬ ДОМОВ, В КАЖДОМ ПО СЕМЬ КОШЕК, КАЖДАЯ КОШКА СЪЕДАЕТ СЕМЬ МЫШЕЙ, КАЖДАЯ МЫШЬ СЪЕДАЕТ СЕМЬ КОЛОСЬЕВ, КАЖДЫЙ ИЗ КОТОРЫХ, ЕСЛИ ПОСЕЯТЬ ЗЕРНО, ДАЁТ СЕМЬ МЕР ЗЕРНА. НУЖНО ПОДСЧИТАТЬ СУММУ ЧИСЛА ДОМОВ, КОШЕК, МЫШЕЙ, КОЛОСЬЕВ И МЕР ЗЕРНА». ЗДЕСЬ РЕЧЬ ИДЁТ О ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ. b n – геометрическая прогрессия b 1 = 7; q = 7; n = 5; S 5 = ?

13 Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить четырёх окружающих. Население посёлка Лиман 10 тыс. человек. Через сколько дней заболеют гриппом все жители посёлка. b n – геометрическая прогрессия b 1 = 1; q = 4; S n = 10000; n = ?