1.Найдите площадь квадрата со стороной 3 см; 1,2 мм; 5\7 м;. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см; 2,2 м и 5 см; - презентация

1 1. Найдите площадь квадрата со стороной 3 см; 1,2 мм; 5\7 м;. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см; 2,2 м и 5 см;

2 И. Дырченко Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путем К результату мы придем.

3 Биография Пифагора Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора называют имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора).

4 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 =a 2 +b 2 c a b

5 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Пусть Т прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с. Докажем, что с 2 =а 2 +Ь 2 Построим квадрата со стороной а+Ь. Квадрат Q со стороной а+Ь слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных треугольнику Т. Поэтому для их площадей выполняется равенство S(Q)=S(P)+4S(T). Так как S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c 2 и S(T)=1/2(ab), то (a+b) 2 =c 2 +4*(1/2)ab или a 2 +b 2 +2ab=c 2 +2ab и с 2 =а 2 +Ь 2. c a b b a b a b a c c c

6 Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае рассматривания равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедится в справедливости теоремы. Например, для ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, по два. Теорема доказана.

7 A B C «Пифагоровы штаны во все стороны равны. Чтобы это доказать, нужно снять и показать», -так поется в одной шутливой песенке. Эти «штаны» показаны на рисунке, где на каждой стороне прямоугольного треугольника АВС во внешнюю сторону построены квадраты. А сам рисунок появился в знаменитой первой книге трактата Евклида «Начала»и был положен ее автором в основу доказательства теоремы Пифагора. В англоязычных странах ее называют ветряной мельницей, павлиньим хвостом и креслом невесты.

8 Задача индийского ученого Бхаскара Акариа, 1114 г. На берегу ручья, ширина которого 4 фута, рос тополь. Порыв ветра сломил его на высоте в 3 фута от земли так, что верхний конец его коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению). Определить высоту тополя. Теорема Пифагора всегда имела широкое применение при решении самых разнообразных геометрических задач.

9 Задача из старинного китайского трактата. В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Какова глубина озера? Дано: BC = 5 футов, BK = 1 фут. Найти: AB. B C K A

10 ." У египтян была известна задача о лотосе. "На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну

11 1 Пифагор родился на острове: а).Родос б)Крит в)Мадагаскар г) Самос Ответ: г 2. Теорема Пифагора гласит: a)В треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов. б)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. в)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. г)В прямоугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 4. Выберите тройку пифагоровых чисел: а)2, 3 и 5 б)4, 5 и 8 в)5, 12 и 13 г)9, 11 и Выберите верное равенство для данного треугольника: а)a 2 + c 2 = b 2 б)a 2 + b 2 = c в)b 2 + c 2 = a 2 г)a 2 + b 2 = c 2 Ответ: г Ответ: в ТЕСТ

12 Ответы 1. Г 2. В 3. Г 4.В