Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны такого треугольника? Где находится гипотенуза? Какие свойства прямоугольного треугольника. - презентация

1

2 Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны такого треугольника? Где находится гипотенуза? Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете?

3 Назовите гипотенузу и катеты треугольников, изображенных на рисунке:

4 А ВС К М О В прямоугольном треугольнике АВС А=30°, СВ=5 см. Найти: АВ, АС. В прямоугольном треугольнике КОМ К=30°, КМ=13 см. Найти: ОМ, ОК.

5

6 О великом Пифагоре Великий ученый Пифагор родился в 580 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.

7 Среди учителей юного Пифагора называются имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно они были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии Пифагор сохранил на всю жизнь. И будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с песен Гомера. Гомер.

8

9 Вавилон. 500 г. до н.э.

10 В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно- этического братства или тайного монашеского ордена ("пифагорейцы"), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. « «пифагорейцы»

11 Формулировка теоремы Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

12 Древнекитайское доказательство

13 Древнеиндийское доказательство Доказывая эту теорему просто говорили:- «Смотри!» Квадрат, сторона которого имеет длину (а + в), можно разбить на части. Ясно, что невыделенные части на обоих рисунках одинаковы.

14 Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:

15 Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD= 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD= 4) Сложив полученные равенства почленное, получим: =АВ*(AD + DB)

16 Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Действительно, – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, и – площади квадратов, построенных на катетах

17

18 Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

19 а вот и «Пифагоровы штаны во все стороны равны»

20 Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие

21 Доказательство теоремы Пифагора предложенное в учебнике:

22 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Самостоятельно составить дано: и доказать (с.130)

23 Дополнительное построение

24

25 РЕШЕНИЕ: АВ - гипотенуза по теореме Пифагора: АВ = 10. ОТВЕТ: АВ = 10 1 Дано: - прямоугольный, АС=8, СВ=6. Найти: АВ

26

27 2 Дано: РЕШЕНИЕ : DCE - прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: ОТВЕТ: CD=4

28 Древнерусская задача Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрети лестницу долготою 125 стоп. И ведати хочет, калико стоп сея лествици нижний конец от стены отстоять иметь. Дано: АВС, =90 º, АС = 117 стоп, АВ = 125 стоп. Найти: ВС ( Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого )

29 Тополь у реки (Задача индийского математика 12 в. Бхаскары) «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его угол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?» Дано: АС = 4 фута, ВС = 3 фута, АB = ВD. Найти: СD.

30 РЕШИТЬ ЗАДАЧИ И ВЫБРАТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ

31 На оценку «3»: выучить формулировку теоремы Пифагора (с.130 учебника); решить задачу 483(а, б). На оценку «4»: выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (с.130 учебника); решить задачи 483( в), 484(а). На оценку «5»: выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (с.130 учебника +дополнительный материал ( по желанию )); решить задачи 484(в), 485.

32 Подводя итог урока: Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас, как для него, бесспорна, безупречна… (Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)