Решение уравнения cos t = a x 1 1 N М K 0 А P у x 1 1 N М K 0 А P у. - презентация

1 Решение уравнения cos t = a x 1 1 N М K 0 А P у x 1 1 N М K 0 А P у

2 Повторим значения косинуса у π /2 90° 120° 2 π /3 1 π /3 60° 135° 3 π /4 π /4 45° 150° 5 π /6 π /6 30° 180° π ° 2 π х π/ π /6 (- π /6) π/ π /4 (- π /4) π/ π /3 (- π /3) 3 π / /2 1/2

3 cos π/3 0 cos 60° cos 90° cos 45° cos 30° cos π/6 cos π/2 cos π cos π/4 cos 0° Найдите соотношения трех величин 1/2 1 cos 180°

4 По определению: cos t - это абсцисса точки cos t - это абсцисса точкиYX 1 1

5 Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t = a. 1) I а I>1 Нет точек пересечения с окружностью. cos t = a Уравнение не имеет Уравнение не имеет решений. решений.

6 cos t = a, a = 1 и a = -1

7 00 xx cos t = t = 2πn, n Z yy

8 11 xx 00 ππ 11 yy 1 1 t = π + 2πn, n Z 1 1 cos t = 1

9 cos t = a, a = 0

10 11 xx cos t = 0 yyππ22 ππ22 t = + πn, n Z ππ22

11 YX 1 1 M M1M1M1M1 M M1M1M1M1

12 YX 1 1 M M1M1M1M1 t - ?

13 YX 1 1 M M1M1M1M1

14 Арккосинус co s t = а π x у 0 а arccos a arccos a arccos a 0 t t t = arccos a

15 Арккосинус ух π/2 0π 1 -а а arccos а = t arccos(-а) Арккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0; π], косинус которого равен а, где l l l lаl 1. arccos a = t, cos t = a где t [ 0; π] а [ 1; 1]

16 cos(arccos a) = a, a [-1; 1] arccos(cos t) = t, t [ 0; π] arccos(- a) = π – arccos a

17 В классе: § 15 1 а; 2 б; 3 аб; 4 аб 8 а; 9 абв; 10(устно)

18 t = arccos a + 2 π n, nZ t = arccos a + 2 π n, nZ t = arccos a + 2 π n, nZ t = arccos a + 2 π n, nZ t = arccos a + 2 π n, nZ t = arccos a + 2 π n, nZ Уравнение cos t = а C учетом периодичности: Объединив в одну формулу: t = arccos a + 2 π n, nZ ++

19 Формулa корней тригонометрического уравнения cost = а, где а [-1;1] cost = а, где а [-1;1] или Частные случаи cost=0 t = π / 2 +πn nЄZ cost=1 t = 2πn nЄZ cost = -1 t = π+2πn nЄZ

20

21

22

23

24

25

26 В классе: § 15 5 вк; 6 г; 7 б 12 а; 1 - 3

27 Д/задание: § 15, 4 вк, 8 б, 5 б, 6 аб, 16 * б, 21 * а Удачи!!!